Номер 1053, страница 290 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

1053. При исследовании космического излучения с помощью камеры Вильсона, помещенной в магнитное поле, американский физик К. Д. Андерсон открыл позитрон. На рисунке 231, а представлена фотография первого зарегистрированного трека позитрона. Позитрон прошел сквозь 6-миллиметровую свинцовую пластину.

А) В каком направлении двигался позитрон: 1) сверху вниз; 2) снизу вверх?

Б) Как были направлены линии индукции магнитного поля: 1) сверху вниз; 2) снизу вверх; 3) слева направо; 4) справа налево; 5) от нас; 6) к нам?

В) *Проведя необходимые измерения с помощью линейки, рассчитайте, во сколько раз уменьшился импульс позитрона при прохождении свинцовой пластины. Для удобства измерений на рисунке 231, б изображены дуги окружности, в которые вписаны участки трека позитрона до и после пластины. Считайте, что магнитное поле в камере Вильсона однородное.

a б

Рис. 231

А)

При движении в веществе (свинцовой пластине) заряженная частица теряет энергию из-за столкновений, что приводит к уменьшению ее скорости и, следовательно, импульса. В однородном магнитном поле заряженная частица движется по дуге окружности, радиус которой связан с импульсом частицы соотношением: $R = \frac{p}{|q|B}$, где $p$ – импульс частицы, $q$ – ее заряд, а $B$ – индукция магнитного поля.

Из формулы следует, что радиус кривизны траектории $R$ прямо пропорционален импульсу $p$. Следовательно, после прохождения через свинцовую пластину, где позитрон теряет часть своей энергии, его импульс уменьшается, и радиус кривизны его траектории также должен уменьшиться.

На рисунке 231, а видно, что кривизна трека над пластиной больше (что соответствует меньшему радиусу), чем под пластиной (где радиус больше). Это означает, что частица двигалась из области с большим радиусом кривизны в область с меньшим радиусом, то есть снизу вверх.

Ответ: 2) снизу вверх.

Б)

Направление силы Лоренца, действующей на заряженную частицу в магнитном поле, определяется по правилу левой руки. Сила Лоренца $\vec{F_L}$ является центростремительной силой и всегда направлена к центру кривизны траектории. Позитрон — положительно заряженная частица.

Из пункта А) мы знаем, что вектор скорости $\vec{v}$ позитрона направлен снизу вверх. Траектория частицы изгибается влево, следовательно, сила Лоренца $\vec{F_L}$ направлена влево.

Применим правило левой руки: расположим левую руку так, чтобы четыре вытянутых пальца были направлены по движению положительного заряда (вверх), а отогнутый на 90° большой палец указывал направление силы Лоренца (влево). В этом случае линии магнитной индукции $\vec{B}$ будут входить в ладонь. Это означает, что вектор $\vec{B}$ направлен от наблюдателя, вглубь плоскости рисунка.

Ответ: 5) от нас.

В)

Дано:
Изображение трека позитрона до и после прохождения свинцовой пластины (Рис. 231, б).

Найти:
Отношение начального импульса к конечному $\frac{p_1}{p_2}$.

Решение:
Импульс заряженной частицы, движущейся в магнитном поле, связан с радиусом кривизны ее траектории формулой $p = |q|BR$. Поскольку заряд позитрона $q$ и индукция магнитного поля $B$ постоянны, импульс прямо пропорционален радиусу: $p \propto R$.

Отношение импульса позитрона до прохождения пластины ($p_1$) к его импульсу после прохождения ($p_2$) равно отношению соответствующих радиусов кривизны траектории: $\frac{p_1}{p_2} = \frac{R_1}{R_2}$

Для определения радиусов $R_1$ (до пластины, нижний трек) и $R_2$ (после пластины, верхний трек) воспользуемся рисунком 231, б и проведем измерения. Радиус дуги окружности можно оценить по ее хорде $c$ и стреле прогиба $h$ (расстоянию от середины хорды до дуги) по приближенной формуле для малого изгиба $R \approx \frac{c^2}{8h}$.

Проведем измерения на рисунке. Выберем для обеих дуг вертикальные хорды одинаковой длины $c$. Пусть длина хорды $c = 40$ условных единиц.

Для нижнего трека (до пластины, радиус $R_1$) измерим стрелу прогиба $h_1$. Она составляет примерно $h_1 \approx 3.5$ усл. ед.

Для верхнего трека (после пластины, радиус $R_2$) измерим стрелу прогиба $h_2$. Она составляет примерно $h_2 \approx 8$ усл. ед.

Теперь найдем отношение радиусов, которое равно отношению импульсов: $\frac{p_1}{p_2} = \frac{R_1}{R_2} \approx \frac{c^2/(8h_1)}{c^2/(8h_2)} = \frac{h_2}{h_1} \approx \frac{8}{3.5} \approx 2.29$

Таким образом, импульс позитрона при прохождении свинцовой пластины уменьшился примерно в 2.3 раза.

Ответ: Импульс позитрона уменьшился примерно в 2.3 раза.