Номер 1050, страница 289 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

1050. Из $\gamma$-кванта с энергией $E = 2,62$ МэВ образовалась электрон-позитронная пара. Определите суммарную кинетическую энергию образовавшихся электрона и позитрона.

Дано:

Энергия γ-кванта, $E = 2,62$ МэВ

Энергия покоя электрона (и позитрона), $m_e c^2 \approx 0,511$ МэВ

Перевод в систему СИ:

$E = 2,62 \text{ МэВ} = 2,62 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 2,62 \cdot 10^6 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 4,197 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

$m_e c^2 = 0,511 \text{ МэВ} = 0,511 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 0,511 \cdot 10^6 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 0,819 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

Найти:

Суммарная кинетическая энергия электрона и позитрона, $K_{сумм}$ - ?

Решение:

При образовании электрон-позитронной пары из γ-кванта выполняется закон сохранения энергии. Начальная энергия γ-кванта ($E$) переходит в энергию покоя образовавшихся частиц (электрона и позитрона) и их суммарную кинетическую энергию ($K_{сумм}$).

Уравнение закона сохранения энергии для этого процесса:

$E = E_{покоя} + K_{сумм}$

Здесь $E_{покоя}$ — это суммарная энергия покоя электрона и позитрона. Электрон и позитрон являются частицей и античастицей, поэтому их массы покоя одинаковы ($m_e = m_p$), и, соответственно, их энергии покоя равны.

$E_{покоя} = m_e c^2 + m_p c^2 = 2 m_e c^2$

Энергия покоя электрона — это известная физическая величина, равная $m_e c^2 \approx 0,511$ МэВ. Тогда суммарная энергия покоя пары составляет:

$E_{покоя} = 2 \cdot 0,511 \text{ МэВ} = 1,022 \text{ МэВ}$

Теперь можно определить суммарную кинетическую энергию, выразив её из закона сохранения энергии:

$K_{сумм} = E - E_{покоя} = E - 2 m_e c^2$

Подставляем известные значения в формулу:

$K_{сумм} = 2,62 \text{ МэВ} - 1,022 \text{ МэВ} = 1,598 \text{ МэВ}$

Ответ: суммарная кинетическая энергия образовавшихся электрона и позитрона равна $1,598$ МэВ.