Номер 1044, страница 288 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

1044. Рассчитайте энергию (в МэВ), выделяющуюся в одной из реакций деления ядра урана в ядерном реакторе:

$ {}_{92}^{235}\text{U} + {}_{0}^{1}n \rightarrow {}_{37}^{90}\text{Rb} + {}_{55}^{144}\text{Cs} + 2 \cdot {}_{0}^{1}n. $

Дано:

Ядерная реакция деления:

${}_{92}^{235}\text{U} + {}_{0}^{1}\text{n} \rightarrow {}_{37}^{90}\text{Rb} + {}_{55}^{144}\text{Cs} + 2 \cdot {}_{0}^{1}\text{n}$

Массы ядер и нейтрона (в атомных единицах массы, а.е.м.):

$m({}_{92}^{235}\text{U}) = 235.04393 \text{ а.е.м.}$

$m({}_{37}^{90}\text{Rb}) = 89.91480 \text{ а.е.м.}$

$m({}_{55}^{144}\text{Cs}) = 143.93208 \text{ а.е.м.}$

$m({}_{0}^{1}\text{n}) = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м. равен $931.5 \text{ МэВ}$.

Найти:

Энергию, выделяющуюся в реакции, $E - ?$

Решение:

Энергия, выделяющаяся в ходе ядерной реакции, определяется дефектом масс $\Delta m$ согласно формуле Эйнштейна $E = \Delta m \cdot c^2$.

Дефект масс – это разность между суммарной массой частиц, вступающих в реакцию, и суммарной массой частиц, образующихся в результате реакции.

$\Delta m = (m({}_{92}^{235}\text{U}) + m({}_{0}^{1}\text{n})) - (m({}_{37}^{90}\text{Rb}) + m({}_{55}^{144}\text{Cs}) + 2 \cdot m({}_{0}^{1}\text{n}))$

Упростим выражение, сократив по одному нейтрону с каждой стороны:

$\Delta m = m({}_{92}^{235}\text{U}) - m({}_{37}^{90}\text{Rb}) - m({}_{55}^{144}\text{Cs}) - m({}_{0}^{1}\text{n})$

Подставим числовые значения масс:

$\Delta m = 235.04393 - 89.91480 - 143.93208 - 1.008665$

$\Delta m = 235.04393 - 234.855545 = 0.188385 \text{ а.е.м.}$

Теперь рассчитаем выделившуюся энергию, зная, что 1 а.е.м. эквивалентна $931.5 \text{ МэВ}$:

$E = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$E = 0.188385 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 175.47 \text{ МэВ}$

Ответ: $175.47 \text{ МэВ}$.