Номер 1043, страница 288 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

1043. Если в стабильно работающем ядерном реакторе в одной реакции деления в среднем образуется 2,5 нейтрона, то какая доля (в %) нейтронов впоследствии не примет участие в реакции деления?

Дано:

Среднее число нейтронов, образующихся в одной реакции деления, $\nu = 2.5$.
Реактор работает в стабильном режиме.

Найти:

Долю нейтронов, не принимающих участие в последующих реакциях деления, $\eta$ (в %).

Решение:

Условие "стабильно работающий ядерный реактор" означает, что в нем поддерживается управляемая цепная реакция с постоянной скоростью. Такое состояние реактора называется критическим. В критическом состоянии коэффициент размножения нейтронов $k$ равен единице ($k=1$).

Коэффициент размножения нейтронов $k$ – это отношение числа нейтронов, вызывающих деление ядер в данном поколении, к числу нейтронов, вызвавших деление в предыдущем поколении. Условие $k=1$ означает, что из всех нейтронов, родившихся в результате актов деления, в среднем ровно один нейтрон вызовет следующий акт деления. Это обеспечивает постоянную мощность реактора.

В одной реакции деления, вызванной одним нейтроном, в среднем образуется $\nu = 2.5$ новых нейтрона.

Чтобы реакция была стабильной ($k=1$), только один из этих $2.5$ нейтронов должен вызвать следующее деление. Остальные нейтроны либо поглощаются материалами реактора (замедлителем, теплоносителем, управляющими стержнями, конструкционными элементами) без деления, либо вылетают за пределы активной зоны.

Таким образом, число нейтронов, которые не примут участие в последующих реакциях деления, на каждый акт деления составляет:

$N_{неуч} = \nu - 1 = 2.5 - 1 = 1.5$

Чтобы найти долю (в %) этих нейтронов от общего числа образовавшихся, разделим число не участвующих в делении нейтронов на общее число образовавшихся нейтронов и умножим на 100%:

$\eta = \frac{N_{неуч}}{\nu} \times 100\% = \frac{1.5}{2.5} \times 100\%$

Вычислим значение:

$\eta = \frac{15}{25} \times 100\% = \frac{3}{5} \times 100\% = 0.6 \times 100\% = 60\%$

Ответ: 60% нейтронов впоследствии не примет участие в реакции деления.