Номер 1036, страница 287 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

1036. При реакции ядра лития $_3^7\text{Li}$ и протона образуются две $\alpha$-частицы. Определите сумму кинетических энергий этих частиц. Кинетической энергией протона и ядра лития пренебречь.

Дано:

Реакция: $^7_3\text{Li} + ^1_1p \rightarrow 2 \cdot ^4_2\text{He}$
Начальная кинетическая энергия ядра лития $K_{Li} = 0$
Начальная кинетическая энергия протона $K_p = 0$
Масса ядра лития $m_{Li} = 7,016004$ а.е.м.
Масса протона $m_p = 1,007825$ а.е.м.
Масса $\alpha$-частицы $m_{\alpha} = 4,002603$ а.е.м.

Перевод в СИ:
1 а.е.м. $= 1,66054 \times 10^{-27}$ кг
$m_{Li} = 7,016004 \cdot 1,66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,16503 \times 10^{-26}$ кг
$m_p = 1,007825 \cdot 1,66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,67353 \times 10^{-27}$ кг
$m_{\alpha} = 4,002603 \cdot 1,66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 6,64648 \times 10^{-27}$ кг
Скорость света в вакууме $c \approx 2,998 \times 10^8$ м/с
1 МэВ $= 1,602 \times 10^{-13}$ Дж

Найти:

Сумму кинетических энергий $\alpha$-частиц $K_{сум}$.

Решение:

Запишем уравнение ядерной реакции, происходящей при взаимодействии ядра лития с протоном:

$^7_3\text{Li} + ^1_1p \rightarrow 2 \cdot ^4_2\text{He}$

Согласно закону сохранения энергии, суммарная кинетическая энергия образовавшихся $\alpha$-частиц $K_{сум}$ равна энергетическому выходу реакции $\Delta E$. По условию задачи, начальной кинетической энергией исходных частиц (ядра лития и протона) можно пренебречь. Следовательно, вся выделившаяся в ходе реакции энергия переходит в кинетическую энергию продуктов реакции. Энергетический выход реакции определяется дефектом масс $\Delta m$ согласно формуле Эйнштейна:

$K_{сум} = \Delta E = \Delta m \cdot c^2$

Дефект масс $\Delta m$ представляет собой разность между суммой масс частиц до реакции и суммой масс частиц после реакции:

$\Delta m = (m_{Li} + m_p) - 2 \cdot m_{\alpha}$

Для расчетов воспользуемся табличными значениями масс частиц в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\Delta m = (7,016004 \text{ а.е.м.} + 1,007825 \text{ а.е.м.}) - 2 \cdot 4,002603 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 8,023829 \text{ а.е.м.} - 8,005206 \text{ а.е.м.} = 0,018623 \text{ а.е.м.}$

Положительное значение дефекта масс ($\Delta m > 0$) указывает на то, что реакция является экзотермической, то есть протекает с выделением энергии.

Для вычисления энергии удобно использовать энергетический эквивалент 1 а.е.м., который составляет 931,5 МэВ/c$^2$. Тогда энергетический выход равен:

$K_{сум} = \Delta E = 0,018623 \text{ а.е.м.} \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 17,346$ МэВ.

Округлив результат до сотых, получаем искомую сумму кинетических энергий:

$K_{сум} \approx 17,35$ МэВ.

При необходимости можно перевести это значение в систему СИ (Джоули):

$K_{сум} = 17,35 \text{ МэВ} \cdot 1,602 \times 10^{-13} \frac{\text{Дж}}{\text{МэВ}} \approx 2,78 \times 10^{-12}$ Дж.

Ответ:

Сумма кинетических энергий образовавшихся $\alpha$-частиц составляет $17,35$ МэВ (или approximately $2,78 \times 10^{-12}$ Дж).