Номер 1035, страница 286 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

1035. Сколько квартир в течение суток можно обеспечить горячей водой, нагретой от $t_1 = 10 \degree \text{C}$ до $t_2 = 80 \degree \text{C}$ за счет энергии, выделяющейся в термоядерной реакции $^2_1 \text{H} + ^1_1 \text{H} \rightarrow ^3_2 \text{He}$, в которой прореагирует $m = 1 \text{ г}$ водорода $^1_1 \text{H}$? Средний расход воды в квартире за сутки считать равным $\frac{m}{\tau} = 100 \frac{\text{кг}}{\text{сут}}$.

Дано:

Термоядерная реакция: $^2_1\text{H} + ^1_1\text{H} \rightarrow ^3_2\text{He}$

Масса прореагировавшего водорода $^1\text{H}$: $m = 1 \text{ г}$

Начальная температура воды: $t_1 = 10 \text{ °C}$

Конечная температура воды: $t_2 = 80 \text{ °C}$

Средний расход воды на квартиру в сутки: $m_{в1} = 100 \text{ кг}$

Табличные данные:

Атомная масса водорода $^1\text{H}$: $m_1 = 1.007825 \text{ а.е.м.}$

Атомная масса дейтерия $^2\text{H}$: $m_2 = 2.014102 \text{ а.е.м.}$

Атомная масса гелия-3 $^3\text{He}$: $m_3 = 3.016029 \text{ а.е.м.}$

Удельная теплоемкость воды: $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Число Авогадро: $N_A = 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Молярная масса водорода $^1\text{H}$: $M_H \approx 1 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$

Энергетический эквивалент массы: $1 \text{ а.е.м.} \approx 931.5 \text{ МэВ}$

$1 \text{ МэВ} = 1.6 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

Перевод в систему СИ:

$m = 1 \text{ г} = 0.001 \text{ кг}$

$M_H = 1 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 0.001 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Найти:

Количество квартир $N$

Решение:

1. Сначала определим энергию, выделяющуюся в ходе одной термоядерной реакции. Эта энергия возникает из-за дефекта масс $\Delta m$.

$\Delta m = (m_1 + m_2) - m_3 = (1.007825 + 2.014102) - 3.016029 = 0.005898 \text{ а.е.м.}$

Энергетический выход одной реакции $E_1$ равен:

$E_1 = \Delta m \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} = 0.005898 \cdot 931.5 \approx 5.494 \text{ МэВ}$

Переведем эту энергию в джоули:

$E_1 = 5.494 \text{ МэВ} \cdot 1.6 \cdot 10^{-13} \frac{\text{Дж}}{\text{МэВ}} \approx 8.79 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

2. Теперь рассчитаем, сколько всего энергии $E_{общ}$ выделится при реакции 1 г водорода $^1\text{H}$. Для этого найдем число атомов $N_H$ в данной массе водорода.

$N_H = \frac{m}{M_H} N_A = \frac{0.001 \text{ кг}}{0.001 \text{ кг/моль}} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 6.022 \cdot 10^{23}$

Поскольку в каждой реакции участвует один атом водорода $^1\text{H}$, общее число реакций равно числу атомов $N_H$. Тогда общая выделившаяся энергия:

$E_{общ} = N_H \cdot E_1 = 6.022 \cdot 10^{23} \cdot 8.79 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} \approx 5.293 \cdot 10^{11} \text{ Дж}$

3. Вычислим количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагрева воды для одной квартиры в течение суток.

Изменение температуры воды: $\Delta t = t_2 - t_1 = 80 \text{ °C} - 10 \text{ °C} = 70 \text{ °C}$

Количество теплоты для одной квартиры:

$Q_1 = c \cdot m_{в1} \cdot \Delta t = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 100 \text{ кг} \cdot 70 \text{ °C} = 29400000 \text{ Дж} = 2.94 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

4. Наконец, найдем количество квартир $N$, которые можно обеспечить горячей водой, разделив общую энергию от реакции на энергию, необходимую для одной квартиры.

$N = \frac{E_{общ}}{Q_1} = \frac{5.293 \cdot 10^{11} \text{ Дж}}{2.94 \cdot 10^7 \text{ Дж}} \approx 18003.4$

Так как число квартир должно быть целым, округляем результат до целого числа.

Ответ: за счет энергии реакции можно обеспечить горячей водой примерно 18003 квартиры.