Номер 1042, страница 288 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

1042. Определите КПД атомной энергетической установки ле-

докола, если ее полезная мощность $P = 70 \text{ МВт}$, а атом-

ный реактор расходует $m = 300 \text{ г}$ урана ${}_{92}^{235}\text{U}$ за сутки.

При делении одного ядра урана выделяется энергия $E_1 = 3,2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$.

Дано:

Полезная мощность $P = 70 \text{ МВт}$

Масса урана $_{92}^{235}\text{U}$ $m = 300 \text{ г}$

Время $t = 1 \text{ сутки}$

Энергия, выделяющаяся при делении одного ядра, $E_1 = 3,2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$

Физические константы:

Молярная масса урана-235 $M \approx 235 \text{ г/моль}$

Число Авогадро $N_A \approx 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Перевод в систему СИ:

$P = 70 \cdot 10^6 \text{ Вт}$

$m = 0,3 \text{ кг}$

$t = 24 \text{ часа} \cdot 3600 \text{ с/час} = 86400 \text{ с}$

$M = 0,235 \text{ кг/моль}$

Найти:

КПД установки $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) $\eta$ определяется как отношение полезной энергии (работы) $A_{полезная}$ к полной (затраченной) энергии $Q_{полная}$, выделившейся в реакторе, и выражается в процентах:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{полная}} \cdot 100\%$

1. Вычислим полезную энергию $A_{полезная}$, произведенную установкой за сутки. Она равна произведению полезной мощности $P$ на время работы $t$:

$A_{полезная} = P \cdot t$

$A_{полезная} = 70 \cdot 10^6 \text{ Вт} \cdot 86400 \text{ с} = 6048 \cdot 10^9 \text{ Дж} = 6,048 \cdot 10^{12} \text{ Дж}$

2. Вычислим полную энергию $Q_{полная}$, которая выделяется при делении массы урана $m$. Для этого сначала найдем число ядер урана $N$ в этой массе по формуле:

$N = \frac{m}{M} \cdot N_A$

где $M$ — молярная масса урана-235, а $N_A$ — число Авогадро.

$N = \frac{0,3 \text{ кг}}{0,235 \text{ кг/моль}} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 7,685 \cdot 10^{23}$

Теперь найдем полную энергию, зная, что при делении одного ядра выделяется энергия $E_1$:

$Q_{полная} = N \cdot E_1$

$Q_{полная} = 7,685 \cdot 10^{23} \cdot 3,2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж} \approx 24,592 \cdot 10^{12} \text{ Дж} \approx 2,46 \cdot 10^{13} \text{ Дж}$

3. Рассчитаем КПД установки:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{полная}} \cdot 100\% = \frac{6,048 \cdot 10^{12} \text{ Дж}}{2,46 \cdot 10^{13} \text{ Дж}} \cdot 100\%$

$\eta \approx 0,2459 \cdot 100\% \approx 24,6\%$

Ответ: КПД атомной энергетической установки ледокола равен приблизительно $24,6\%$.