Номер 1032, страница 286 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

1032. В ядро меди $ {}_{29}^{63} \text{Cu} $ попала частица $ {}_{Z}^{A} \text{X} $, вылетевшая из магнитного поля, индукция которого $ B = 167 \text{ мТл} $. В результате ядерной реакции образовалось ядро цинка $ {}_{30}^{63} \text{Zn} $ и был испущен нейтрон $ {}_{0}^{1} n $. Определите радиус окружности, по которой частица двигалась в магнитном поле, если модуль ее скорости был $ v=8 \cdot 10^5 \frac{\text{М}}{\text{с}} $.

Дано:

Реакция: $ _{29}^{63}\text{Cu} + _{Z}^{A}\text{X} \rightarrow _{30}^{63}\text{Zn} + _{0}^{1}\text{n} $

Индукция магнитного поля, $ B = 167 \text{ мТл} $

Скорость частицы, $ v = 8 \cdot 10^5 \frac{\text{м}}{\text{с}} $

Заряд протона (элементарный заряд), $ q = e = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} $

Масса протона, $ m_p = 1.67 \cdot 10^{-27} \text{ кг} $

Перевод в систему СИ:

$ B = 167 \text{ мТл} = 167 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} = 0.167 \text{ Тл} $

Найти:

Радиус окружности, $R$

Решение:

1. Сначала определим, что за частица $ _{Z}^{A}\text{X} $ участвует в ядерной реакции. Запишем уравнение реакции:

$ _{29}^{63}\text{Cu} + _{Z}^{A}\text{X} \rightarrow _{30}^{63}\text{Zn} + _{0}^{1}\text{n} $

Согласно закону сохранения массового числа (сумма верхних индексов до и после реакции должна быть одинаковой):

$ 63 + A = 63 + 1 $

$ A = 1 $

Согласно закону сохранения заряда (сумма нижних индексов до и после реакции должна быть одинаковой):

$ 29 + Z = 30 + 0 $

$ Z = 1 $

Частица, у которой массовое число $A=1$ и зарядовое число $Z=1$, является протоном ($ _{1}^{1}\text{p} $).

2. Теперь рассмотрим движение протона в магнитном поле. На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Если скорость частицы перпендикулярна вектору магнитной индукции, то сила Лоренца является центростремительной и заставляет частицу двигаться по окружности.

Сила Лоренца: $ F_Л = qvB $

Центростремительная сила: $ F_ц = \frac{mv^2}{R} $

Приравнивая эти две силы, получаем:

$ qvB = \frac{mv^2}{R} $

где $q$ - заряд протона, $m$ - масса протона, $v$ - его скорость, $B$ - индукция магнитного поля, $R$ - радиус окружности.

Выразим радиус $R$ из этого уравнения:

$ R = \frac{mv}{qB} $

3. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$ R = \frac{(1.67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}) \cdot (8 \cdot 10^5 \text{ м/с})}{(1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (0.167 \text{ Тл})} = \frac{13.36 \cdot 10^{-22}}{0.2672 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 50 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0.05 \text{ м} $

Ответ: $R = 0.05 \text{ м}$ или $5 \text{ см}$.