Номер 1025, страница 284 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

1025. При бомбардировке ядер марганца $ _{25}^{54} \text{Mn} $ ядрами трития $ _{1}^{3} \text{H} $ образуется ядро железа $ _{26}^{56} \text{Fe} $ и испускается частица $ _{Z}^{A} \text{X} $. Определите энергию, которая выделится, если произойдет столько ядерных реакций, сколько нейтронов содержится в ядре железа $ _{26}^{56} \text{Fe} $.

Дано:

Ядерная реакция: $_{25}^{54}\text{Mn} + \,_{1}^{3}\text{H} \rightarrow \,_{26}^{56}\text{Fe} + \,_{Z}^{A}\text{X}$

Число реакций $N$ равно числу нейтронов в ядре $_{26}^{56}\text{Fe}$.

Масса ядра марганца-54: $m(_{25}^{54}\text{Mn}) = 53.9453$ а.е.м.

Масса ядра трития: $m(_{1}^{3}\text{H}) = 3.016049$ а.е.м.

Масса ядра железа-56: $m(_{26}^{56}\text{Fe}) = 55.934937$ а.е.м.

Масса нейтрона: $m_n = 1.008665$ а.е.м.

Справочные данные для перевода в СИ:

Атомная единица массы: $1 \text{ а.е.м.} \approx 1.66054 \cdot 10^{-27}$ кг.

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $c^2 \cdot 1 \text{ а.е.м.} \approx 931.5$ МэВ.

Электронвольт: $1 \text{ МэВ} = 10^6 \text{ эВ} = 1.602 \cdot 10^{-13}$ Дж.

Найти:

Полную энергию, которая выделится в результате реакций $E_{общ}$.

Решение:

1. Определение неизвестной частицы X.

Запишем уравнение ядерной реакции:

$_{25}^{54}\text{Mn} + \,_{1}^{3}\text{H} \rightarrow \,_{26}^{56}\text{Fe} + \,_{Z}^{A}\text{X}$

Согласно законам сохранения массового и зарядового чисел в ядерных реакциях:

Сумма массовых чисел (A) до реакции равна сумме массовых чисел после реакции:

$54 + 3 = 56 + A$

$A = 57 - 56 = 1$

Сумма зарядовых чисел (Z) до реакции равна сумме зарядовых чисел после реакции:

$25 + 1 = 26 + Z$

$Z = 26 - 26 = 0$

Частица с массовым числом $A=1$ и зарядовым числом $Z=0$ является нейтроном ($_{0}^{1}\text{n}$).

Таким образом, полное уравнение реакции выглядит так:

$_{25}^{54}\text{Mn} + \,_{1}^{3}\text{H} \rightarrow \,_{26}^{56}\text{Fe} + \,_{0}^{1}\text{n}$

2. Расчет энергии, выделяющейся в одной реакции (Q).

Энергетический выход реакции определяется дефектом масс $\Delta m$:

$Q = \Delta m \cdot c^2 = (m_{реаг} - m_{прод}) \cdot c^2$

$Q = (m(_{25}^{54}\text{Mn}) + m(_{1}^{3}\text{H}) - m(_{26}^{56}\text{Fe}) - m_n) \cdot c^2$

Вычислим дефект масс в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\Delta m = (53.9453 + 3.016049) - (55.934937 + 1.008665)$

$\Delta m = 56.961349 - 56.943602 = 0.017747$ а.е.м.

Поскольку дефект масс положителен ($\Delta m > 0$), реакция является экзотермической, то есть протекает с выделением энергии.

Переведем дефект масс в энергию, используя энергетический эквивалент 1 а.е.м.:

$Q = 0.017747 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 16.53$ МэВ.

3. Определение числа реакций (N).

По условию, число реакций равно числу нейтронов в ядре железа $_{26}^{56}\text{Fe}$.

Число нейтронов $N_n$ в ядре равно разности между массовым числом $A$ и зарядовым числом $Z$:

$N_n = A - Z = 56 - 26 = 30$.

Следовательно, число реакций $N = 30$.

4. Расчет полной выделившейся энергии ($E_{общ}$).

Полная энергия равна произведению энергии одной реакции на число реакций:

$E_{общ} = Q \cdot N$

$E_{общ} = 16.53 \text{ МэВ} \cdot 30 = 495.9$ МэВ.

Ответ: 495.9 МэВ.