Номер 1021, страница 283 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

1021. Ядро некоторого элемента X захватывает α-частицу. При этом испускается нейтрон и образуется ядро элемента Y. Это ядро в свою очередь распадается с испусканием позитрона ( $_1^0e$ ), образуя ядро элемента Z. Определите, на сколько больше нейтронов в ядре элемента Z, чем в первоначальном ядре X.

Дано:

Происходят две последовательные ядерные реакции:

1. Ядро элемента X ($_{Z}^{A}\text{X}$) захватывает $\alpha$-частицу ($_{2}^{4}\text{He}$), испуская нейтрон ($_{0}^{1}\text{n}$) и образуя ядро элемента Y ($_{Z_Y}^{A_Y}\text{Y}$).

2. Ядро элемента Y ($_{Z_Y}^{A_Y}\text{Y}$) претерпевает позитронный распад, испуская позитрон ($_{+1}^{0}\text{e}$) и образуя ядро элемента Z ($_{Z_Z}^{A_Z}\text{Z}$).

Найти:

$N_Z - N_X$ — разницу между числом нейтронов в ядре элемента Z и числом нейтронов в первоначальном ядре X.

Решение:

Обозначим ядро элемента X как $_{Z}^{A}\text{X}$, где $A$ — массовое число (общее число протонов и нейтронов), а $Z$ — зарядовое число (число протонов). Число нейтронов в ядре X равно $N_X = A - Z$.

1. Запишем уравнение первой ядерной реакции:

$_{Z}^{A}\text{X} + _{2}^{4}\text{He} \rightarrow _{Z_Y}^{A_Y}\text{Y} + _{0}^{1}\text{n}$

Согласно законам сохранения массового и зарядового чисел:

Для массовых чисел: $A + 4 = A_Y + 1$, откуда $A_Y = A + 3$.

Для зарядовых чисел: $Z + 2 = Z_Y + 0$, откуда $Z_Y = Z + 2$.

Таким образом, ядро элемента Y имеет вид $_{Z+2}^{A+3}\text{Y}$.

2. Запишем уравнение второй ядерной реакции — позитронного распада ядра Y:

$_{Z_Y}^{A_Y}\text{Y} \rightarrow _{Z_Z}^{A_Z}\text{Z} + _{+1}^{0}\text{e}$

Подставим полученные характеристики ядра Y:

$_{Z+2}^{A+3}\text{Y} \rightarrow _{Z_Z}^{A_Z}\text{Z} + _{+1}^{0}\text{e}$

Снова применяем законы сохранения:

Для массовых чисел: $A_Y = A_Z + 0$, откуда $A_Z = A_Y = A + 3$.

Для зарядовых чисел: $Z_Y = Z_Z + 1$, откуда $Z_Z = Z_Y - 1 = (Z+2) - 1 = Z + 1$.

Таким образом, ядро элемента Z имеет вид $_{Z+1}^{A+3}\text{Z}$.

3. Теперь найдем число нейтронов в ядрах X и Z.

Число нейтронов в исходном ядре X: $N_X = A - Z$.

Число нейтронов в конечном ядре Z: $N_Z = A_Z - Z_Z = (A+3) - (Z+1) = A - Z + 2$.

4. Найдем, на сколько больше нейтронов в ядре Z, чем в ядре X:

$\Delta N = N_Z - N_X = (A - Z + 2) - (A - Z) = 2$.

Ответ: в ядре элемента Z на 2 нейтрона больше, чем в первоначальном ядре Х.