Номер 1022, страница 283 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

1022. Определите энергетический выход (в МэВ) ядерной реакции:

1) $^\text{14}_\text{7}\text{N} + ^\text{4}_\text{2}\text{He} \to ^\text{17}_\text{8}\text{O} + ^\text{1}_\text{1}\text{H};$

2) $^\text{7}_\text{3}\text{Li} + ^\text{2}_\text{1}\text{H} \to ^\text{8}_\text{4}\text{Be} + ^\text{1}_\text{0}\text{n};$

3) $^\text{6}_\text{3}\text{Li} + ^\text{1}_\text{1}\text{H} \to ^\text{4}_\text{2}\text{He} + ^\text{3}_\text{2}\text{He};$

4) $^\text{7}_\text{3}\text{Li} + ^\text{4}_\text{2}\text{He} \to ^\text{10}_\text{5}\text{B} + ^\text{1}_\text{0}\text{n};$

5) $^\text{9}_\text{4}\text{Be} + ^\text{2}_\text{1}\text{H} \to ^\text{10}_\text{5}\text{B} + ^\text{1}_\text{0}\text{n};$

6) $^\text{15}_\text{7}\text{N} + ^\text{1}_\text{1}\text{p} \to ^\text{12}_\text{6}\text{C} + ^\text{4}_\text{2}\text{He}.$

Для определения энергетического выхода ядерной реакции необходимо найти разницу между суммарной массой частиц до реакции и суммарной массой частиц после реакции (дефект масс) и затем перевести эту разницу в энергию.

Массы атомов и частиц в атомных единицах массы (а.е.м.):

$m(^{1}_{0}\text{n}) = 1.008665$ а.е.м. (нейтрон)

$m(^{1}_{1}\text{H}) = m(p) = 1.007825$ а.е.м. (протон, ядро водорода)

$m(^{2}_{1}\text{H}) = 2.014102$ а.е.м. (дейтерий)

$m(^{3}_{2}\text{He}) = 3.016029$ а.е.м.

$m(^{4}_{2}\text{He}) = 4.002603$ а.е.м. (альфа-частица)

$m(^{6}_{3}\text{Li}) = 6.015122$ а.е.м.

$m(^{7}_{3}\text{Li}) = 7.016004$ а.е.м.

$m(^{8}_{4}\text{Be}) = 8.005305$ а.е.м.

$m(^{9}_{4}\text{Be}) = 9.012182$ а.е.м.

$m(^{10}_{5}\text{B}) = 10.012937$ а.е.м.

$m(^{12}_{6}\text{C}) = 12.000000$ а.е.м.

$m(^{14}_{7}\text{N}) = 14.003074$ а.е.м.

$m(^{15}_{7}\text{N}) = 15.000109$ а.е.м.

$m(^{17}_{8}\text{O}) = 16.999131$ а.е.м.

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$

$Q$ - энергетический выход каждой реакции.

Энергетический выход $Q$ ядерной реакции рассчитывается по формуле:

$Q = (m_{исх} - m_{кон}) \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

где $m_{исх}$ — сумма масс исходных частиц, а $m_{кон}$ — сумма масс конечных частиц. Если $Q > 0$, реакция протекает с выделением энергии (экзотермическая). Если $Q < 0$, реакция протекает с поглощением энергии (эндотермическая).

Сумма масс исходных частиц:

$m_{исх} = m(^{14}_{7}\text{N}) + m(^{4}_{2}\text{He}) = 14.003074 + 4.002603 = 18.005677$ а.е.м.

Сумма масс конечных частиц:

$m_{кон} = m(^{17}_{8}\text{O}) + m(^{1}_{1}\text{H}) = 16.999131 + 1.007825 = 18.006956$ а.е.м.

Дефект масс:

$\Delta m = m_{исх} - m_{кон} = 18.005677 - 18.006956 = -0.001279$ а.е.м.

Энергетический выход:

$Q_1 = -0.001279 \cdot 931.5 \approx -1.19$ МэВ.

Ответ: -1.19 МэВ.

Сумма масс исходных частиц:

$m_{исх} = m(^{7}_{3}\text{Li}) + m(^{2}_{1}\text{H}) = 7.016004 + 2.014102 = 9.030106$ а.е.м.

Сумма масс конечных частиц:

$m_{кон} = m(^{8}_{4}\text{Be}) + m(^{1}_{0}\text{n}) = 8.005305 + 1.008665 = 9.013970$ а.е.м.

Дефект масс:

$\Delta m = m_{исх} - m_{кон} = 9.030106 - 9.013970 = 0.016136$ а.е.м.

Энергетический выход:

$Q_2 = 0.016136 \cdot 931.5 \approx 15.03$ МэВ.

Ответ: 15.03 МэВ.

Сумма масс исходных частиц:

$m_{исх} = m(^{6}_{3}\text{Li}) + m(^{1}_{1}\text{H}) = 6.015122 + 1.007825 = 7.022947$ а.е.м.

Сумма масс конечных частиц:

$m_{кон} = m(^{4}_{2}\text{He}) + m(^{3}_{2}\text{He}) = 4.002603 + 3.016029 = 7.018632$ а.е.м.

Дефект масс:

$\Delta m = m_{исх} - m_{кон} = 7.022947 - 7.018632 = 0.004315$ а.е.м.

Энергетический выход:

$Q_3 = 0.004315 \cdot 931.5 \approx 4.02$ МэВ.

Ответ: 4.02 МэВ.

Сумма масс исходных частиц:

$m_{исх} = m(^{7}_{3}\text{Li}) + m(^{4}_{2}\text{He}) = 7.016004 + 4.002603 = 11.018607$ а.е.м.

Сумма масс конечных частиц:

$m_{кон} = m(^{10}_{5}\text{B}) + m(^{1}_{0}\text{n}) = 10.012937 + 1.008665 = 11.021602$ а.е.м.

Дефект масс:

$\Delta m = m_{исх} - m_{кон} = 11.018607 - 11.021602 = -0.002995$ а.е.м.

Энергетический выход:

$Q_4 = -0.002995 \cdot 931.5 \approx -2.79$ МэВ.

Ответ: -2.79 МэВ.

Сумма масс исходных частиц:

$m_{исх} = m(^{9}_{4}\text{Be}) + m(^{2}_{1}\text{H}) = 9.012182 + 2.014102 = 11.026284$ а.е.м.

Сумма масс конечных частиц:

$m_{кон} = m(^{10}_{5}\text{B}) + m(^{1}_{0}\text{n}) = 10.012937 + 1.008665 = 11.021602$ а.е.м.

Дефект масс:

$\Delta m = m_{исх} - m_{кон} = 11.026284 - 11.021602 = 0.004682$ а.е.м.

Энергетический выход:

$Q_5 = 0.004682 \cdot 931.5 \approx 4.36$ МэВ.

Ответ: 4.36 МэВ.

Сумма масс исходных частиц:

$m_{исх} = m(^{15}_{7}\text{N}) + m(^{1}_{1}\text{H}) = 15.000109 + 1.007825 = 16.007934$ а.е.м.

Сумма масс конечных частиц:

$m_{кон} = m(^{12}_{6}\text{C}) + m(^{4}_{2}\text{He}) = 12.000000 + 4.002603 = 16.002603$ а.е.м.

Дефект масс:

$\Delta m = m_{исх} - m_{кон} = 16.007934 - 16.002603 = 0.005331$ а.е.м.

Энергетический выход:

$Q_6 = 0.005331 \cdot 931.5 \approx 4.97$ МэВ.

Ответ: 4.97 МэВ.