Номер 1023, страница 284 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

1023. Определите энергию (в Дж), выделяющуюся в термоядерной реакции:

1) $^2_1\text{H} + ^3_1\text{H} \to ^4_2\text{He} + ^1_0n$;

2) $^2_1\text{H} + ^2_1\text{H} \to ^3_1\text{H} + ^1_1\text{H}$;

3) $^3_1\text{H} + ^3_1\text{H} \to ^4_2\text{He} + 2^1_0n$.

Для определения энергии, выделяющейся в термоядерной реакции, необходимо найти дефект масс $\Delta m$ — разницу между суммой масс исходных ядер и суммой масс продуктов реакции. Затем, согласно соотношению эквивалентности массы и энергии Эйнштейна, выделившаяся энергия $Q$ вычисляется по формуле $Q = \Delta m c^2$, где $c$ — скорость света в вакууме.

1) ${}_{1}^{2}\textrm{H} + {}_{1}^{3}\textrm{H} \rightarrow {}_{2}^{4}\textrm{He} + {}_{0}^{1}\textrm{n}$

Дано:
Масса атома дейтерия ($_{1}^{2}\textrm{H}$): $M(_{1}^{2}\textrm{H}) = 2.014102 \text{ а.е.м.}$
Масса атома трития ($_{1}^{3}\textrm{H}$): $M(_{1}^{3}\textrm{H}) = 3.016049 \text{ а.е.м.}$
Масса атома гелия-4 ($_{2}^{4}\textrm{He}$): $M(_{2}^{4}\textrm{He}) = 4.002603 \text{ а.е.м.}$
Масса нейтрона ($_{0}^{1}\textrm{n}$): $m_n = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Константы в системе СИ:
Атомная единица массы (а.е.м.): $1 \text{ а.е.м.} \approx 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг}$
Скорость света в вакууме: $c \approx 2.99792458 \times 10^8 \text{ м/с}$

Найти:
Энергию, выделяющуюся в реакции, $Q_1$.

Решение:
1. Найдем дефект масс $\Delta m_1$ как разность масс до и после реакции:
$\Delta m_1 = (M(_{1}^{2}\textrm{H}) + M(_{1}^{3}\textrm{H})) - (M(_{2}^{4}\textrm{He}) + m_n)$
$\Delta m_1 = (2.014102 + 3.016049) - (4.002603 + 1.008665) = 5.030151 - 5.011268 = 0.018883 \text{ а.е.м.}$
2. Переведем дефект масс из а.е.м. в килограммы (СИ):
$\Delta m_1 (\text{кг}) = 0.018883 \text{ а.е.м.} \times 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} \approx 3.1356 \times 10^{-29} \text{ кг}$
3. Рассчитаем выделившуюся энергию $Q_1$:
$Q_1 = \Delta m_1 c^2 = 3.1356 \times 10^{-29} \text{ кг} \times (2.99792458 \times 10^8 \text{ м/с})^2 \approx 2.818 \times 10^{-12} \text{ Дж}$

Ответ: $2.82 \times 10^{-12} \text{ Дж}$.

2) ${}_{1}^{2}\textrm{H} + {}_{1}^{2}\textrm{H} \rightarrow {}_{1}^{3}\textrm{H} + {}_{1}^{1}\textrm{H}$

Дано:
Масса атома дейтерия ($_{1}^{2}\textrm{H}$): $M(_{1}^{2}\textrm{H}) = 2.014102 \text{ а.е.м.}$
Масса атома трития ($_{1}^{3}\textrm{H}$): $M(_{1}^{3}\textrm{H}) = 3.016049 \text{ а.е.м.}$
Масса атома водорода ($_{1}^{1}\textrm{H}$): $M(_{1}^{1}\textrm{H}) = 1.007825 \text{ а.е.м.}$

Константы в системе СИ:
Атомная единица массы (а.е.м.): $1 \text{ а.е.м.} \approx 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг}$
Скорость света в вакууме: $c \approx 2.99792458 \times 10^8 \text{ м/с}$

Найти:
Энергию, выделяющуюся в реакции, $Q_2$.

Решение:
1. Найдем дефект масс $\Delta m_2$:
$\Delta m_2 = (M(_{1}^{2}\textrm{H}) + M(_{1}^{2}\textrm{H})) - (M(_{1}^{3}\textrm{H}) + M(_{1}^{1}\textrm{H}))$
$\Delta m_2 = (2 \times 2.014102) - (3.016049 + 1.007825) = 4.028204 - 4.023874 = 0.00433 \text{ а.е.м.}$
2. Переведем дефект масс в килограммы (СИ):
$\Delta m_2 (\text{кг}) = 0.00433 \text{ а.е.м.} \times 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} \approx 7.19 \times 10^{-30} \text{ кг}$
3. Рассчитаем выделившуюся энергию $Q_2$:
$Q_2 = \Delta m_2 c^2 = 7.19 \times 10^{-30} \text{ кг} \times (2.99792458 \times 10^8 \text{ м/с})^2 \approx 6.46 \times 10^{-13} \text{ Дж}$

Ответ: $6.46 \times 10^{-13} \text{ Дж}$.

3) ${}_{1}^{3}\textrm{H} + {}_{1}^{3}\textrm{H} \rightarrow {}_{2}^{4}\textrm{He} + 2{}_{0}^{1}\textrm{n}$

Дано:
Масса атома трития ($_{1}^{3}\textrm{H}$): $M(_{1}^{3}\textrm{H}) = 3.016049 \text{ а.е.м.}$
Масса атома гелия-4 ($_{2}^{4}\textrm{He}$): $M(_{2}^{4}\textrm{He}) = 4.002603 \text{ а.е.м.}$
Масса нейтрона ($_{0}^{1}\textrm{n}$): $m_n = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Константы в системе СИ:
Атомная единица массы (а.е.м.): $1 \text{ а.е.м.} \approx 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг}$
Скорость света в вакууме: $c \approx 2.99792458 \times 10^8 \text{ м/с}$

Найти:
Энергию, выделяющуюся в реакции, $Q_3$.

Решение:
1. Найдем дефект масс $\Delta m_3$:
$\Delta m_3 = (M(_{1}^{3}\textrm{H}) + M(_{1}^{3}\textrm{H})) - (M(_{2}^{4}\textrm{He}) + 2 m_n)$
$\Delta m_3 = (2 \times 3.016049) - (4.002603 + 2 \times 1.008665) = 6.032098 - (4.002603 + 2.01733) = 6.032098 - 6.019933 = 0.012165 \text{ а.е.м.}$
2. Переведем дефект масс в килограммы (СИ):
$\Delta m_3 (\text{кг}) = 0.012165 \text{ а.е.м.} \times 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} \approx 2.02 \times 10^{-29} \text{ кг}$
3. Рассчитаем выделившуюся энергию $Q_3$:
$Q_3 = \Delta m_3 c^2 = 2.02 \times 10^{-29} \text{ кг} \times (2.99792458 \times 10^8 \text{ м/с})^2 \approx 1.82 \times 10^{-12} \text{ Дж}$

Ответ: $1.82 \times 10^{-12} \text{ Дж}$.