Номер 1055, страница 291 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

1055. При медицинских исследованиях пациенту вводят препарат, содержащий радиоактивные ядра фтора $^{18}_{9}\text{F}$. Эти ядра испускают позитроны, которые при взаимодействии с окружающим веществом исчезают, испуская два $\gamma$-кванта, распространяющихся в противоположных направлениях. С помощью датчиков находят координаты точек, из которых происходит наиболее сильное излучение $\gamma$-квантов и определяют, как препарат распределен в организме. Определите состав дочерних ядер, в которые превращаются ядра фтора.

Дано:

Радиоактивные ядра фтора-18: $_{9}^{18}\text{F}$.

Тип распада: позитронный распад (испускание позитронов).

Найти:

Состав дочерних ядер (количество протонов и нейтронов).

Решение:

В задаче описан процесс позитронного бета-распада ($\beta^+$-распада) радиоактивного изотопа фтора-18 ($_{9}^{18}\text{F}$). При позитронном распаде один из протонов в ядре превращается в нейтрон, при этом испускается позитрон ($e^+$ или $_{1}^{0}e$) и электронное нейтрино ($\nu_e$).

Запишем уравнение ядерной реакции для этого процесса:

$_{9}^{18}\text{F} \rightarrow _{Z}^{A}\text{X} + _{1}^{0}e + \nu_e$

где $_{Z}^{A}\text{X}$ – неизвестное дочернее ядро с массовым числом $A$ и зарядовым числом $Z$.

Для определения $A$ и $Z$ воспользуемся законами сохранения массового и зарядового чисел в ядерных реакциях.

1. Закон сохранения массового числа: сумма массовых чисел до реакции должна быть равна сумме массовых чисел после реакции.

$18 = A + 0$

Отсюда, массовое число дочернего ядра: $A = 18$.

2. Закон сохранения зарядового числа: сумма зарядовых чисел до реакции должна быть равна сумме зарядовых чисел после реакции.

$9 = Z + 1$

Отсюда, зарядовое число (число протонов) дочернего ядра: $Z = 9 - 1 = 8$.

Таким образом, дочернее ядро имеет массовое число $A=18$ и зарядовое число $Z=8$. Элемент с порядковым номером $Z=8$ в периодической системе химических элементов – это кислород (O). Следовательно, дочерним ядром является изотоп кислорода $_{8}^{18}\text{O}$.

Определим состав этого ядра. Количество протонов равно зарядовому числу: $Z = 8$. Количество нейтронов $N$ можно найти как разность между массовым числом $A$ и числом протонов $Z$: $N = A - Z = 18 - 8 = 10$.

Ответ:

Дочернее ядро – это ядро изотопа кислорода $_{8}^{18}\text{O}$, которое состоит из 8 протонов и 10 нейтронов.