Номер 14, страница 13 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

14. Как найти боковую поверхность прямой призмы?

Чтобы найти площадь боковой поверхности прямой призмы, необходимо понять, из чего она состоит.

Прямая призма — это многогранник, у которого два основания являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а боковые грани — прямоугольники, перпендикулярные основаниям. Боковая поверхность призмы — это сумма площадей всех её боковых граней.

Рассмотрим прямую n-угольную призму. Её основанием является n-угольник со сторонами $a_1, a_2, \dots, a_n$. Боковые грани этой призмы — это $n$ прямоугольников. Стороны каждого такого прямоугольника — это соответствующая сторона основания ($a_1$ или $a_2$, и т.д.) и боковое ребро призмы. Так как призма прямая, все её боковые рёбра равны высоте призмы $h$.

Площадь каждой боковой грани (прямоугольника) вычисляется как произведение её сторон:

• Площадь первой грани: $S_1 = a_1 \cdot h$
• Площадь второй грани: $S_2 = a_2 \cdot h$
• ...
• Площадь n-ной грани: $S_n = a_n \cdot h$

Площадь боковой поверхности $S_{бок}$ равна сумме площадей всех этих боковых граней:$S_{бок} = S_1 + S_2 + \dots + S_n = a_1 h + a_2 h + \dots + a_n h$

Можно вынести общий множитель $h$ за скобки:$S_{бок} = (a_1 + a_2 + \dots + a_n) \cdot h$

Сумма длин всех сторон основания $(a_1 + a_2 + \dots + a_n)$ является периметром основания призмы, который обозначается как $P_{осн}$.

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра её основания на высоту призмы.

Ответ: Площадь боковой поверхности прямой призмы находится по формуле $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$, где $P_{осн}$ — периметр основания призмы, а $h$ — её высота (или длина бокового ребра).