Номер 15, страница 13 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

15. Что принимают за единицу объема? Сформулируйте основные свойства объема.

Что принимают за единицу объема?

За единицу измерения объема принимают объем куба, ребро которого равно единице измерения длины. Такой куб называют единичным кубом.

Выбор единицы объема напрямую зависит от выбора единицы длины. Например:

• Если за единицу длины выбран 1 сантиметр (см), то единицей объема будет кубический сантиметр ($см^3$). Это объем куба с ребром 1 см.
• Если за единицу длины выбран 1 метр (м), то единицей объема будет кубический метр ($м^3$). Это объем куба с ребром 1 м.

Таким образом, измерить объем какого-либо тела — это значит выяснить, сколько раз единичный объем (и его части) укладывается в данном теле.

Ответ: За единицу объема принимают объем куба, ребро которого равно единице длины (объем единичного куба).

Сформулируйте основные свойства объема.

Основные свойства объема можно сформулировать следующим образом:

1. Неотрицательность. Объем любого геометрического тела является неотрицательным числом. Для любого тела $F$ его объем $V(F) \ge 0$.
2. Инвариантность (свойство равных тел). Равные (конгруэнтные) тела имеют равные объемы. Если тело $F_1$ равно телу $F_2$ ($F_1 \cong F_2$), то их объемы равны: $V(F_1) = V(F_2)$.
3. Аддитивность. Если тело составлено из нескольких тел, которые не имеют общих внутренних точек (т.е. могут касаться друг друга только по границам), то его объем равен сумме объемов этих тел. Если тело $F$ является объединением тел $F_1, F_2, \dots, F_n$, то $V(F) = V(F_1) + V(F_2) + \dots + V(F_n)$.
4. Нормированность (свойство единичного куба). Объем единичного куба, то есть куба с ребром, равным единице длины, равен единице.

Ответ: Основные свойства объема: 1) объем любого тела — неотрицательное число; 2) равные тела имеют равные объемы; 3) если тело составлено из нескольких тел без общих внутренних точек, его объем равен сумме их объемов; 4) объем единичного куба равен единице.