Номер 24, страница 166 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

24. Что называют расстоянием между двумя точками; расстоянием между точкой и прямой; расстоянием между параллельными прямыми; расстоянием между параллельными прямой и плоскостью; расстоянием между параллельными плоскостями?

расстоянием между двумя точками называют длину отрезка, соединяющего эти точки. Если в декартовой системе координат в пространстве заданы точки $A$ с координатами $(x_A, y_A, z_A)$ и $B$ с координатами $(x_B, y_B, z_B)$, то расстояние $d$ между ними вычисляется по формуле: $d = AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}$.
Ответ: Длина отрезка, соединяющего эти точки.

расстоянием между точкой и прямой называют длину перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую. Это расстояние является наименьшим из всех возможных расстояний от данной точки до любой точки, лежащей на прямой. Если точка принадлежит прямой, то расстояние между ними считается равным нулю.
Ответ: Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.

расстоянием между параллельными прямыми называют расстояние от произвольно выбранной точки одной из этих прямых до другой прямой. Так как прямые параллельны, это расстояние не зависит от выбора точки и является постоянным по всей их длине. По сути, это длина их общего перпендикуляра.
Ответ: Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой.

расстоянием между параллельными прямой и плоскостью называют расстояние от любой точки этой прямой до этой плоскости. Поскольку прямая параллельна плоскости, все ее точки равноудалены от плоскости. Это расстояние равно длине перпендикуляра, опущенного из любой точки прямой на данную плоскость.
Ответ: Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости.

расстоянием между параллельными плоскостями называют расстояние от произвольной точки одной плоскости до другой плоскости. Так как плоскости параллельны, все точки одной плоскости находятся на одинаковом расстоянии от другой. Это расстояние равно длине перпендикуляра, проведенного из любой точки одной плоскости к другой плоскости.
Ответ: Расстояние от произвольной точки одной из плоскостей до другой плоскости.