Номер 30, страница 166 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

30. Назовите производные единицы измерения площади и укажите, как они связаны с основной единицей.

Основной единицей измерения площади в Международной системе единиц (СИ) является квадратный метр ($м^2$). Это площадь квадрата со стороной 1 метр. Производные единицы площади образуются на основе основной единицы с помощью кратных и дольных приставок или являются исторически сложившимися единицами, которые можно выразить через квадратный метр.

Квадратный километр ($км^2$)

Используется для измерения очень больших площадей, например, территорий государств, морей, крупных озер. Так как в одном километре содержится 1000 метров, то площадь квадрата со стороной 1 км будет равна:

$1\ км^2 = (1000\ м)^2 = 1000\ м \times 1000\ м = 1\ 000\ 000\ м^2$.

Ответ: $1\ км^2 = 10^6\ м^2$.

Гектар (га)

Это внесистемная единица, широко применяемая для измерения земельных участков (например, в сельском хозяйстве и лесоводстве). Один гектар равен площади квадрата со стороной 100 метров.

$1\ га = 100\ м \times 100\ м = 10\ 000\ м^2$.

Ответ: $1\ га = 10\ 000\ м^2$.

Ар (сотка)

Ар (в быту чаще используется название "сотка") — это единица площади, равная площади квадрата со стороной 10 метров. Часто используется для измерения площади дачных и садовых участков. 1 гектар содержит 100 аров.

$1\ а = 10\ м \times 10\ м = 100\ м^2$.

Ответ: $1\ а = 100\ м^2$.

Квадратный дециметр ($дм^2$)

Это площадь квадрата со стороной 1 дециметр (10 сантиметров). В 1 метре содержится 10 дециметров, поэтому связь с основной единицей следующая:

$1\ м^2 = 10\ дм \times 10\ дм = 100\ дм^2$, следовательно, $1\ дм^2 = \frac{1}{100}\ м^2 = 0.01\ м^2$.

Ответ: $1\ дм^2 = 0.01\ м^2$.

Квадратный сантиметр ($см^2$)

Это площадь квадрата со стороной 1 сантиметр. В 1 метре содержится 100 сантиметров.

$1\ м^2 = 100\ см \times 100\ см = 10\ 000\ см^2$, следовательно, $1\ см^2 = \frac{1}{10000}\ м^2 = 0.0001\ м^2$.

Ответ: $1\ см^2 = 10^{-4}\ м^2$.

Квадратный миллиметр ($мм^2$)

Это площадь квадрата со стороной 1 миллиметр. Используется для измерения очень малых площадей, например, в технике или науке. В 1 метре содержится 1000 миллиметров.

$1\ м^2 = 1000\ мм \times 1000\ мм = 1\ 000\ 000\ мм^2$, следовательно, $1\ мм^2 = \frac{1}{1000000}\ м^2 = 0.000001\ м^2$.

Ответ: $1\ мм^2 = 10^{-6}\ м^2$.