Номер 34, страница 166 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

34. Как площадь параллелограмма выражается через его сторону и проведенную к ней высоту?

34. Площадь параллелограмма выражается как произведение длины его стороны на длину высоты, проведенной к этой стороне. Это одна из основных формул для нахождения площади данной фигуры.

Давайте разберемся, почему это так. Пусть у нас есть параллелограмм. Выберем одну из его сторон в качестве основания и обозначим ее длину буквой $a$. Высота, проведенная к этому основанию, — это перпендикуляр, опущенный из любой точки противоположной стороны на прямую, содержащую основание. Длину этой высоты обозначим как $h_a$.

Чтобы вывести формулу, можно мысленно преобразовать параллелограмм в прямоугольник, площадь которого будет такой же. Для этого проведем высоту из одной из вершин верхнего основания к нижнему. Эта высота отсечет от параллелограмма прямоугольный треугольник. Если этот треугольник мысленно перенести и приставить к другой стороне параллелограмма, то получится прямоугольник.

Стороны этого прямоугольника будут равны основанию параллелограмма ($a$) и его высоте ($h_a$). Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его смежных сторон. Следовательно, площадь получившегося прямоугольника, а значит и исходного параллелограмма, будет равна $a \cdot h_a$.

Таким образом, формула для вычисления площади параллелограмма ($S$) через его сторону ($a$) и проведенную к ней высоту ($h_a$) имеет следующий вид:

$S = a \cdot h_a$

где $S$ – площадь параллелограмма, $a$ – длина стороны (основания), $h_a$ – длина высоты, проведенной к стороне $a$.

Важно отметить, что в качестве основания можно выбрать любую из двух смежных сторон параллелограмма, но для вычисления площади необходимо использовать высоту, проведенную именно к выбранной стороне.

Ответ: Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне: $S = a \cdot h_a$.