Номер 38, страница 166 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

равильный угол, радианная мера которого равна $a$?

38. Чему равна площадь боковой поверхности призмы; прямой призмы; цилиндра?

призмы

Площадь боковой поверхности произвольной призмы (как прямой, так и наклонной) равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра. Перпендикулярное сечение — это многоугольник, который образуется при пересечении призмы плоскостью, перпендикулярной ее боковым ребрам.

Формула выглядит следующим образом:

$S_{бок} = P_{\perp} \cdot l$

где:
$S_{бок}$ — площадь боковой поверхности призмы,
$P_{\perp}$ — периметр перпендикулярного сечения,
$l$ — длина бокового ребра.

Ответ: Площадь боковой поверхности произвольной призмы равна произведению периметра ее перпендикулярного сечения на длину бокового ребра: $S_{бок} = P_{\perp} \cdot l$.

прямой призмы

Прямая призма — это частный случай призмы, у которой боковые ребра перпендикулярны основаниям. В этом случае все боковые грани являются прямоугольниками.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна сумме площадей всех ее боковых граней. Так как высота всех этих прямоугольников одинакова и равна высоте призмы $h$, а их основаниями являются стороны основания призмы, то площадь боковой поверхности можно найти как произведение периметра основания на высоту призмы.

Формула для вычисления:

$S_{бок} = P_{осн} \cdot h$

где:
$S_{бок}$ — площадь боковой поверхности прямой призмы,
$P_{осн}$ — периметр основания призмы,
$h$ — высота призмы (которая равна длине бокового ребра $l$).

Ответ: Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра ее основания на высоту: $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$.

цилиндра

Для прямого кругового цилиндра площадь боковой поверхности можно найти, если представить ее развертку. Развертка боковой поверхности цилиндра представляет собой прямоугольник.

Высота этого прямоугольника равна высоте цилиндра $h$, а его длина равна длине окружности основания цилиндра, которая вычисляется по формуле $C = 2\pi r$.

Следовательно, площадь боковой поверхности цилиндра равна площади этого прямоугольника.

Формула для вычисления:

$S_{бок} = 2\pi r h$

где:
$S_{бок}$ — площадь боковой поверхности цилиндра,
$r$ — радиус основания цилиндра,
$h$ — высота цилиндра.

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту: $S_{бок} = 2\pi r h$.