Номер 43, страница 166 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

43. Назовите производные единицы измерения объемов и укажите, как они связаны с основной единицей.

Основной единицей измерения объема в Международной системе единиц (СИ) является кубический метр ($м^3$). Это производная единица, которая определяется как объем куба с длиной ребра в один метр. Все прочие единицы объема являются производными от нее.

Производные единицы измерения объемов образуются либо от кубического метра с помощью стандартных десятичных приставок СИ (кило-, санти-, милли- и т.д.), либо являются внесистемными, но общепринятыми и допущенными к использованию единицами, такой как литр.

Производные единицы, образованные от метра

Эти единицы получаются путем возведения в куб дольных и кратных единиц длины. Их связь с основной единицей (кубическим метром) следующая:
- Кубический дециметр ($дм^3$): Так как в одном метре 10 дециметров, то $1 \ м^3 = (10 \ дм)^3 = 1000 \ дм^3$. Следовательно, $1 \ дм^3 = 10^{-3} \ м^3$.
- Кубический сантиметр ($см^3$): Так как в одном метре 100 сантиметров, то $1 \ м^3 = (100 \ см)^3 = 1 \ 000 \ 000 \ см^3$. Следовательно, $1 \ см^3 = 10^{-6} \ м^3$.
- Кубический миллиметр ($мм^3$): Так как в одном метре 1000 миллиметров, то $1 \ м^3 = (1000 \ мм)^3 = 1 \ 000 \ 000 \ 000 \ мм^3$. Следовательно, $1 \ мм^3 = 10^{-9} \ м^3$.
- Кубический километр ($км^3$): Используется для очень больших объемов. $1 \ км^3 = (1000 \ м)^3 = 1 \ 000 \ 000 \ 000 \ м^3 = 10^9 \ м^3$.

Единицы, основанные на литре (л)

Литр (л) — это внесистемная единица, широко используемая для измерения объемов жидкостей и сыпучих тел. Ее использование разрешено наравне с единицами СИ.
- Литр (л): По определению, один литр равен одному кубическому дециметру. Его связь с основной единицей: $1 \ л = 1 \ дм^3 = 0.001 \ м^3$.
- Миллилитр (мл): Одна тысячная доля литра, что в точности равно одному кубическому сантиметру. Его связь с основной единицей: $1 \ мл = 0.001 \ л = 1 \ см^3 = 10^{-6} \ м^3$.
- Другие производные литра: Образуются с помощью стандартных приставок СИ, например, гектолитр (гл), где $1 \ гл = 100 \ л = 100 \ дм^3 = 0.1 \ м^3$.

Ответ: Производными единицами измерения объемов являются единицы, образованные от основной единицы СИ — кубического метра ($м^3$) — с помощью десятичных приставок (например, кубический дециметр $дм^3$, кубический сантиметр $см^3$), а также широко используемая единица литр (л) и ее производные (например, миллилитр мл). Их связь с основной единицей: $1 \ м^3 = 1000 \ дм^3 = 1 \ 000 \ 000 \ см^3$; $1 \ л = 1 \ дм^3 = 0.001 \ м^3$; $1 \ мл = 1 \ см^3 = 10^{-6} \ м^3$.