Номер 46, страница 166 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

46. Чему равен объем пирамиды; конуса; усеченной пирамиды; усеченного конуса?

пирамиды

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту. Формула для вычисления объема:

$V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$

где $V$ – объем пирамиды, $S_{осн}$ – площадь основания, а $h$ – высота пирамиды (перпендикуляр, проведенный от вершины к плоскости основания).

Ответ: $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$.

конуса

Объем конуса, как и объем пирамиды, равен одной трети произведения площади его основания на высоту. Так как основанием конуса является круг, его площадь равна $\pi R^2$. Формула для вычисления объема:

$V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$

где $V$ – объем конуса, $R$ – радиус его основания, а $h$ – высота конуса.

Ответ: $V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$.

усеченной пирамиды

Усеченная пирамида – это часть пирамиды, заключенная между ее основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. Ее объем вычисляется как одна треть произведения высоты на сумму площадей нижнего и верхнего оснований, а также среднего геометрического этих площадей. Формула для вычисления объема:

$V = \frac{1}{3} h (S_1 + \sqrt{S_1 S_2} + S_2)$

где $V$ – объем усеченной пирамиды, $h$ – ее высота (расстояние между основаниями), $S_1$ – площадь нижнего основания, а $S_2$ – площадь верхнего основания.

Ответ: $V = \frac{1}{3} h (S_1 + \sqrt{S_1 S_2} + S_2)$.

усеченного конуса

Усеченный конус – это часть конуса, заключенная между его основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. Его объем вычисляется по формуле, аналогичной формуле для усеченной пирамиды, с учетом того, что основаниями являются круги. Формула для вычисления объема:

$V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)$

где $V$ – объем усеченного конуса, $h$ – его высота, $R$ – радиус нижнего (большего) основания, а $r$ – радиус верхнего (меньшего) основания.

Ответ: $V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)$.