Номер 45, страница 166 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

45. Чему равен объем призмы; прямой призмы; цилиндра?

призмы

Призма — это многогранник, у которого две грани (называемые основаниями) являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани (называемые боковыми) — параллелограммами. Призмы бывают прямыми и наклонными.

Объем любой призмы, независимо от того, прямая она или наклонная, вычисляется по единой формуле. Он равен произведению площади ее основания на высоту. Высотой ($H$) призмы является перпендикулярное расстояние между плоскостями, в которых лежат ее основания.

Формула для вычисления объема призмы:
$V = S_{осн} \cdot H$
где:
$V$ — объем призмы,
$S_{осн}$ — площадь основания призмы,
$H$ — высота призмы.

Ответ: Объем призмы равен произведению площади ее основания на высоту.

прямой призмы

Прямая призма — это частный случай призмы, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований. Вследствие этого все боковые грани прямой призмы являются прямоугольниками.

Ключевой особенностью прямой призмы является то, что ее высота ($H$) совпадает по длине с ее боковым ребром ($l$). Формула для вычисления объема остается той же, что и для произвольной призмы, но ее можно записать, используя длину бокового ребра вместо высоты:
$V = S_{осн} \cdot H = S_{осн} \cdot l$
где $S_{осн}$ — площадь основания, а $l$ — длина бокового ребра.

Ответ: Объем прямой призмы равен произведению площади ее основания на высоту, которая в данном случае равна длине бокового ребра.

цилиндра

Прямой круговой цилиндр — это геометрическое тело, которое ограничено двумя параллельными кругами (основаниями) и боковой цилиндрической поверхностью. Высота цилиндра ($H$) — это расстояние между плоскостями его оснований.

Объем цилиндра вычисляется по аналогии с объемом призмы: как произведение площади его основания на высоту. Так как основанием цилиндра является круг, его площадь вычисляется по формуле $S_{осн} = \pi R^2$, где $R$ — это радиус основания.

Следовательно, формула для вычисления объема цилиндра имеет следующий вид:
$V = S_{осн} \cdot H = \pi R^2 H$
где:
$V$ — объем цилиндра,
$R$ — радиус основания,
$H$ — высота цилиндра.

Ответ: Объем цилиндра равен произведению площади его основания (круга) на высоту.