Номер 182, страница 34 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

182. *Объём порции газа зависит от температуры и давления. Так, например, при увеличении температуры (термодинамической, выраженной в Кельвинах) в 2 раза по сравнению с нормальной ($0 \text{ °С}$ или $273 \text{ К}$) объём газа увеличивается в 2 раза. Увеличение давления в 3 раза приводит к уменьшению объёма газа в 3 раза. Рассчитайте молярную концентрацию кислорода в воздухе (по объёму $21 \%$ кислорода и $79 \%$ азота) при $20 \text{ °С}$ и давлении $100 \text{ кПа}$.

Дано:

Температура $t = 20 \text{ °C}$

Давление $P = 100 \text{ кПа}$

Объемная доля кислорода в воздухе $\phi(O_2) = 21 \% = 0.21$

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

$T = 20 + 273 = 293 \text{ К}$

$P = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

Найти:

Молярную концентрацию кислорода $C(O_2)$.

Решение:

Вводная часть задачи описывает качественные зависимости, которые являются следствием уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона). Для расчета молярной концентрации будем использовать это уравнение:

$PV = nRT$

где $P$ – давление газа, $V$ – его объем, $n$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – термодинамическая температура.

Молярная концентрация $C$ по определению равна отношению количества вещества $n$ к объему $V$:

$C = \frac{n}{V}$

Из уравнения состояния идеального газа можно выразить общую молярную концентрацию всех газов в воздухе ($C_{воздуха}$):

$C_{воздуха} = \frac{n_{общ}}{V_{общ}} = \frac{P}{RT}$

Для идеальных газов, которыми с хорошей точностью можно считать воздух при данных условиях, объемная доля компонента в смеси равна его мольной доле. Объемная доля кислорода в воздухе составляет $21\%$, следовательно, его мольная доля $x(O_2)$ также равна 0.21.

$x(O_2) = \frac{n_{O_2}}{n_{общ}} = 0.21$

Молярная концентрация кислорода $C(O_2)$ – это отношение количества вещества кислорода $n_{O_2}$ к общему объему смеси $V_{общ}$. Выразим ее через общую концентрацию воздуха:

$C(O_2) = \frac{n_{O_2}}{V_{общ}} = \frac{x(O_2) \cdot n_{общ}}{V_{общ}} = x(O_2) \cdot \frac{n_{общ}}{V_{общ}} = x(O_2) \cdot C_{воздуха}$

Подставив выражение для $C_{воздуха}$, получаем итоговую формулу для расчета:

$C(O_2) = x(O_2) \cdot \frac{P}{RT}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$C(O_2) = 0.21 \cdot \frac{10^5 \text{ Па}}{8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 293 \text{ К}} \approx 0.21 \cdot \frac{100000}{2436.022} \frac{\text{моль}}{\text{м}^3} \approx 0.21 \cdot 41.05 \frac{\text{моль}}{\text{м}^3} \approx 8.62 \frac{\text{моль}}{\text{м}^3}$

Ответ: молярная концентрация кислорода в воздухе при заданных условиях составляет примерно $8.62 \frac{\text{моль}}{\text{м}^3}$.