Номер 175, страница 33 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

175. *Углекислый газ какого объёма (н. у.) следует пропустить через раствор массой 156 г с массовой долей КОН 15,4 %, чтобы в полученном растворе массовые доли кислой и средней солей были равны?

Дано:

$m_{р-ра}(KOH) = 156 \text{ г}$

$\omega(KOH) = 15.4 \% $

В системе СИ:

$m_{р-ра}(KOH) = 0.156 \text{ кг}$

Найти:

$V(CO_2)$ (н.у.) - ?

Решение:

При пропускании углекислого газа через раствор гидроксида калия могут протекать реакции с образованием средней (карбонат калия) и кислой (гидрокарбонат калия) солей:

1) $2KOH + CO_2 \rightarrow K_2CO_3 + H_2O$

2) $KOH + CO_2 \rightarrow KHCO_3$

По условию задачи, в конечном растворе массовые доли кислой и средней солей равны. Так как обе соли находятся в одном и том же конечном растворе, равенство их массовых долей означает и равенство их масс:

$\omega(K_2CO_3) = \omega(KHCO_3) \implies m(K_2CO_3) = m(KHCO_3)$

1. Найдем массу и количество вещества гидроксида калия в исходном растворе. Молярная масса $KOH$ составляет $M(KOH) = 39 + 16 + 1 = 56 \text{ г/моль}$.

$m(KOH) = m_{р-ра}(KOH) \cdot \omega(KOH) = 156 \text{ г} \cdot 0.154 = 24.024 \text{ г}$

$\nu(KOH) = \frac{m(KOH)}{M(KOH)} = \frac{24.024 \text{ г}}{56 \text{ г/моль}} = 0.429 \text{ моль}$

2. Обозначим количество вещества образовавшихся солей. Пусть в результате реакций образовалось $x$ моль $K_2CO_3$ и $y$ моль $KHCO_3$.

3. Составим систему уравнений. Для этого найдем молярные массы солей:

$M(K_2CO_3) = 2 \cdot 39 + 12 + 3 \cdot 16 = 138 \text{ г/моль}$

$M(KHCO_3) = 39 + 1 + 12 + 3 \cdot 16 = 100 \text{ г/моль}$

Из условия равенства масс солей:

$m(K_2CO_3) = m(KHCO_3) \implies \nu(K_2CO_3) \cdot M(K_2CO_3) = \nu(KHCO_3) \cdot M(KHCO_3)$

$x \cdot 138 = y \cdot 100 \implies y = 1.38x$ (уравнение I)

Весь гидроксид калия прореагировал. Согласно уравнениям реакций, на образование $x$ моль $K_2CO_3$ требуется $2x$ моль $KOH$, а на образование $y$ моль $KHCO_3$ требуется $y$ моль $KOH$. Составим уравнение материального баланса по $KOH$:

$\nu_{общ}(KOH) = 2x + y$

$0.429 = 2x + y$ (уравнение II)

4. Решим систему уравнений, подставив уравнение (I) в (II):

$0.429 = 2x + 1.38x$

$0.429 = 3.38x$

$x = \frac{0.429}{3.38} \text{ моль}$

5. Найдем общее количество вещества углекислого газа, которое вступило в реакцию. Согласно уравнениям реакций, на образование $x$ моль $K_2CO_3$ требуется $x$ моль $CO_2$, а на образование $y$ моль $KHCO_3$ требуется $y$ моль $CO_2$.

$\nu(CO_2) = x + y = x + 1.38x = 2.38x$

Подставим выражение для $x$:

$\nu(CO_2) = 2.38 \cdot \frac{0.429}{3.38} = \frac{1.02082}{3.38} \approx 0.301988 \text{ моль}$

6. Рассчитаем объём углекислого газа при нормальных условиях (н. у.), используя молярный объём газов $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$:

$V(CO_2) = \nu(CO_2) \cdot V_m = 0.301988 \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} \approx 6.7645 \text{ л}$

Округлим результат до трёх значащих цифр, так как исходные данные (156 г, 15,4 %) даны с такой точностью.

$V(CO_2) \approx 6.76 \text{ л}$

Ответ: объём углекислого газа составляет 6,76 л.