Номер 174, страница 33 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

174. *Смесь карбоната магния и сульфида щелочного металла массой 24,6 г обработали избытком соляной кислоты. В результате реакции образовался раствор, содержащий хлориды общей массой 30,7 г, и выделился газ плотностью $1,8155 \text{ г/дм}^3$. Установите металл и рассчитайте массовую долю карбоната магния в исходной смеси.

Дано:

$m(\text{смеси } MgCO_3 \text{ и } M_2S) = 24,6 \text{ г}$

$m(\text{хлоридов } MgCl_2 \text{ и } MCl) = 30,7 \text{ г}$

$\rho(\text{газовой смеси } CO_2 \text{ и } H_2S) = 1,8155 \text{ г/дм³}$

Найти:

Щелочной металл (M) - ?

$\omega(MgCO_3)$ в исходной смеси - ?

Решение:

1. Запишем уравнения реакций, протекающих при обработке смеси соляной кислотой. Пусть в исходной смеси было $x$ моль $MgCO_3$ и $y$ моль сульфида щелочного металла $M_2S$.

$MgCO_3 + 2HCl \rightarrow MgCl_2 + H_2O + CO_2\uparrow$

$M_2S + 2HCl \rightarrow 2MCl + H_2S\uparrow$

2. Из уравнений реакций следует, что количество вещества выделившихся газов составляет:

$n(CO_2) = n(MgCO_3) = x \text{ моль}$

$n(H_2S) = n(M_2S) = y \text{ моль}$

3. Найдем соотношение между $x$ и $y$ через плотность газовой смеси. Предполагая нормальные условия, молярный объем газа $V_m = 22,4 \text{ дм³/моль}$.

Средняя молярная масса газовой смеси:

$M_{ср}(\text{газов}) = \rho(\text{газов}) \cdot V_m = 1,8155 \text{ г/дм³} \cdot 22,4 \text{ дм³/моль} = 40,6672 \text{ г/моль}$

С другой стороны, средняя молярная масса выражается через молярные массы и количества веществ компонентов:

$M(CO_2) = 44 \text{ г/моль}$, $M(H_2S) = 34 \text{ г/моль}$

$M_{ср}(\text{газов}) = \frac{n(CO_2) \cdot M(CO_2) + n(H_2S) \cdot M(H_2S)}{n(CO_2) + n(H_2S)}$

$40,6672 = \frac{44x + 34y}{x + y}$

$40,6672(x+y) = 44x + 34y$

$40,6672x + 40,6672y = 44x + 34y$

$6,6672y = 3,3328x$

$x = \frac{6,6672}{3,3328}y \approx 2y$

Таким образом, мольные количества реагентов соотносятся как $x = 2y$.

4. Составим систему уравнений на основе масс исходной смеси и образовавшихся хлоридов. Обозначим молярную массу щелочного металла как $M$.

Молярные массы: $M(MgCO_3) = 84 \text{ г/моль}$, $M(M_2S) = (2M + 32) \text{ г/моль}$.

Уравнение для массы исходной смеси:

$m(MgCO_3) + m(M_2S) = x \cdot 84 + y \cdot (2M + 32) = 24,6$

Молярные массы хлоридов: $M(MgCl_2) = 95 \text{ г/моль}$, $M(MCl) = (M + 35,5) \text{ г/моль}$.

Количества веществ хлоридов: $n(MgCl_2) = x \text{ моль}$, $n(MCl) = 2y \text{ моль}$.

Уравнение для массы хлоридов:

$m(MgCl_2) + m(MCl) = x \cdot 95 + 2y \cdot (M + 35,5) = 30,7$

5. Решим систему уравнений, подставив $x = 2y$:

1) $(2y) \cdot 84 + y \cdot (2M + 32) = 24,6 \Rightarrow 168y + 2My + 32y = 24,6 \Rightarrow y(200 + 2M) = 24,6$

2) $(2y) \cdot 95 + 2y \cdot (M + 35,5) = 30,7 \Rightarrow 190y + 2My + 71y = 30,7 \Rightarrow y(261 + 2M) = 30,7$

Разделим второе уравнение на первое:

$\frac{y(261 + 2M)}{y(200 + 2M)} = \frac{30,7}{24,6}$

$24,6(261 + 2M) = 30,7(200 + 2M)$

$6420,6 + 49,2M = 6140 + 61,4M$

$280,6 = 12,2M$

$M = \frac{280,6}{12,2} = 23 \text{ г/моль}$

Атомная масса 23 г/моль соответствует щелочному металлу натрию (Na).

6. Рассчитаем массовую долю карбоната магния в исходной смеси.

Найдем $y$ из первого уравнения системы:

$y(200 + 2 \cdot 23) = 24,6 \Rightarrow y(246) = 24,6 \Rightarrow y = 0,1 \text{ моль}$

Тогда $x = 2y = 0,2 \text{ моль}$.

Масса карбоната магния в смеси:

$m(MgCO_3) = n(MgCO_3) \cdot M(MgCO_3) = 0,2 \text{ моль} \cdot 84 \text{ г/моль} = 16,8 \text{ г}$

Массовая доля карбоната магния:

$\omega(MgCO_3) = \frac{m(MgCO_3)}{m(\text{смеси})} \cdot 100\% = \frac{16,8 \text{ г}}{24,6 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 68,3\%$

Ответ: установленный щелочной металл — натрий (Na); массовая доля карбоната магния в исходной смеси составляет 68,3%.