Номер 178, страница 34 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

178. *Массовая доля $N_2$ в газовой смеси, состоящей из $NH_3$ и $H_2$, равна 50,0 %. Рассчитайте молярную концентрацию $H_2$ в этой смеси при н. у.

Дано:

Газовая смесь: аммиак ($NH_3$) и водород ($H_2$)

Массовая доля азота в смеси, $\omega(N) = 50.0\% = 0.5$

Условия: нормальные (н. у.)

Молярная масса азота, $M(N) = 14 \text{ г/моль} = 0.014 \text{ кг/моль}$

Молярная масса водорода (атомарного), $M(H) = 1 \text{ г/моль} = 0.001 \text{ кг/моль}$

Молярная масса аммиака, $M(NH_3) = 17 \text{ г/моль} = 0.017 \text{ кг/моль}$

Молярная масса водорода (молекулярного), $M(H_2) = 2 \text{ г/моль} = 0.002 \text{ кг/моль}$

Молярный объем газа при н. у., $V_m = 22.4 \text{ л/моль} = 0.0224 \text{ м}^3\text{/моль}$

Найти:

Молярную концентрацию водорода, $c(H_2)$

Решение:

Молярная концентрация компонента газовой смеси при нормальных условиях ($c$) связана с его мольной долей ($\chi$) и молярным объемом газа при тех же условиях ($V_m$) соотношением:

$c(H_2) = \frac{\chi(H_2)}{V_m}$

Мольная доля водорода ($\chi(H_2)$) определяется как отношение количества вещества водорода к общему количеству вещества в смеси:

$\chi(H_2) = \frac{n(H_2)}{n_{смеси}} = \frac{n(H_2)}{n(H_2) + n(NH_3)}$

Для нахождения соотношения количеств веществ ($n$) аммиака и водорода воспользуемся данной массовой долей азота. Весь азот в смеси содержится в молекулах аммиака ($NH_3$).

Массовая доля азота в смеси ($\omega(N)$) равна отношению массы азота к общей массе смеси:

$\omega(N) = \frac{m(N)}{m_{смеси}} = \frac{m(N)}{m(NH_3) + m(H_2)} = 0.5$

Выразим массы компонентов через их количества вещества ($n$) и молярные массы ($M$):

$m(NH_3) = n(NH_3) \cdot M(NH_3) = 17 \cdot n(NH_3)$

$m(H_2) = n(H_2) \cdot M(H_2) = 2 \cdot n(H_2)$

Масса азота, содержащегося в аммиаке: $m(N) = n(NH_3) \cdot M(N) = 14 \cdot n(NH_3)$

Подставим эти выражения в формулу для массовой доли азота:

$\frac{14 \cdot n(NH_3)}{17 \cdot n(NH_3) + 2 \cdot n(H_2)} = 0.5$

Решим это уравнение, чтобы найти соотношение между $n(H_2)$ и $n(NH_3)$:

$14 \cdot n(NH_3) = 0.5 \cdot (17 \cdot n(NH_3) + 2 \cdot n(H_2))$

$14 \cdot n(NH_3) = 8.5 \cdot n(NH_3) + 1 \cdot n(H_2)$

$14 \cdot n(NH_3) - 8.5 \cdot n(NH_3) = n(H_2)$

$5.5 \cdot n(NH_3) = n(H_2)$

Теперь мы можем рассчитать мольную долю водорода, подставив найденное соотношение $n(H_2) = 5.5 \cdot n(NH_3)$ в формулу для $\chi(H_2)$:

$\chi(H_2) = \frac{5.5 \cdot n(NH_3)}{5.5 \cdot n(NH_3) + n(NH_3)} = \frac{5.5 \cdot n(NH_3)}{6.5 \cdot n(NH_3)} = \frac{5.5}{6.5} = \frac{11}{13}$

Наконец, рассчитаем молярную концентрацию водорода при нормальных условиях, используя молярный объем $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$:

$c(H_2) = \frac{\chi(H_2)}{V_m} = \frac{11/13}{22.4 \text{ л/моль}} = \frac{11}{13 \cdot 22.4} = \frac{11}{291.2} \approx 0.0378 \text{ моль/л}$

Ответ: молярная концентрация водорода в смеси равна $0.0378 \text{ моль/л}$.