Номер 176, страница 33 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

176. *При сгорании смеси метана с этаном объёмом (н. у.) $13,6 \text{ дм}^3$ в недостатке кислорода образовалась смесь двух газов объёмом (н. у.) $22,63 \text{ дм}^3$. Рассчитайте относительную плотность исходной газовой смеси по гелию.

Дано:

$V_{исх. смеси}(CH_4, C_2H_6) = 13,6\ дм^3$

$V_{конечн. смеси}(газов) = 22,63\ дм^3$

Условия: н. у. (нормальные условия)

$1\ дм^3 = 10^{-3}\ м^3$

$V_{исх. смеси} = 13,6 \cdot 10^{-3}\ м^3$

$V_{конечн. смеси} = 22,63 \cdot 10^{-3}\ м^3$

Найти:

$D_{He}(исх.\ смеси)$

Решение:

При сгорании углеводородов в недостатке кислорода происходит неполное сгорание с образованием угарного газа (CO) и углекислого газа (CO₂). Вода, образующаяся в реакции, при нормальных условиях (н. у.) является жидкостью, поэтому в объеме конечной газовой смеси, состоящей из двух газов, она не учитывается.

Запишем общие схемы реакций горения метана ($CH_4$) и этана ($C_2H_6$). Из одного моля (и одного объема) метана, содержащего один атом углерода, образуется один моль (один объем) оксида углерода (CO или CO₂). Из одного моля (одного объема) этана, содержащего два атома углерода, образуется два моля (два объема) оксидов углерода.

$CH_4 + ...O_2 \rightarrow CO/CO_2 + ...H_2O$ (из 1 объема $CH_4$ образуется 1 объем оксидов C)

$C_2H_6 + ...O_2 \rightarrow 2CO/2CO_2 + ...H_2O$ (из 1 объема $C_2H_6$ образуются 2 объема оксидов C)

Согласно закону Авогадро, объемы газов при одинаковых условиях прямо пропорциональны их количествам вещества (молям). Следовательно, мы можем использовать объемы в расчетах вместо молей.

Пусть в исходной смеси было $x$ дм³ метана и $y$ дм³ этана. Тогда общее уравнение для объема исходной смеси:

$V(CH_4) + V(C_2H_6) = V_{исх.\ смеси}$

$x + y = 13,6$ (1)

Объем конечной газовой смеси (CO и CO₂) складывается из объемов оксидов, образовавшихся из метана и этана.

Из $x$ дм³ метана образуется $x$ дм³ оксидов углерода.

Из $y$ дм³ этана образуется $2y$ дм³ оксидов углерода.

Общее уравнение для объема конечной смеси:

$V(оксидов \ C \ из \ CH_4) + V(оксидов \ C \ из \ C_2H_6) = V_{конечн.\ смеси}$

$x + 2y = 22,63$ (2)

Получаем систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} x + y = 13,6 \\ x + 2y = 22,63 \end{cases}$

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2), чтобы найти $y$:

$(x + 2y) - (x + y) = 22,63 - 13,6$

$y = 9,03$ (дм³)

Теперь найдем $x$, подставив полученное значение $y$ в уравнение (1):

$x + 9,03 = 13,6$

$x = 13,6 - 9,03 = 4,57$ (дм³)

Таким образом, в исходной смеси содержалось $4,57$ дм³ метана и $9,03$ дм³ этана.

Для нахождения относительной плотности исходной газовой смеси по гелию ($D_{He}$) необходимо рассчитать среднюю молярную массу смеси ($M_{смеси}$) и разделить ее на молярную массу гелия ($M(He)$).

$D_{He}(смеси) = \frac{M_{смеси}}{M(He)}$

Молярные массы компонентов:

$M(CH_4) = 12,01 + 4 \cdot 1,008 \approx 16\ г/моль$

$M(C_2H_6) = 2 \cdot 12,01 + 6 \cdot 1,008 \approx 30\ г/моль$

$M(He) = 4\ г/моль$

Средняя молярная масса смеси рассчитывается по формуле, где $\phi$ - объемная (и мольная) доля компонента в смеси:

$M_{смеси} = \phi(CH_4) \cdot M(CH_4) + \phi(C_2H_6) \cdot M(C_2H_6)$

Объемные доли:

$\phi(CH_4) = \frac{V(CH_4)}{V_{исх.\ смеси}} = \frac{4,57}{13,6}$

$\phi(C_2H_6) = \frac{V(C_2H_6)}{V_{исх.\ смеси}} = \frac{9,03}{13,6}$

Подставляем значения в формулу средней молярной массы:

$M_{смеси} = \frac{4,57}{13,6} \cdot 16 + \frac{9,03}{13,6} \cdot 30 = \frac{4,57 \cdot 16 + 9,03 \cdot 30}{13,6} = \frac{73,12 + 270,9}{13,6} = \frac{344,02}{13,6} \approx 25,296\ г/моль$

Теперь рассчитаем относительную плотность по гелию:

$D_{He}(смеси) = \frac{25,296\ г/моль}{4\ г/моль} = 6,324$

Ответ: $6,324$.