Номер 3, страница 19 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

3. Постройте в тетради отрезки $AK$ и $PM$, измерьте их длину. Постройте:

a) отрезок, длина которого равна сумме длин отрезков $AK$ и $PM$;

б) отрезок, длина которого равна разности длин отрезков $AK$ и $PM$.

Для выполнения этого задания необходимо сначала начертить два отрезка произвольной длины и измерить их. Так как мы не можем сделать это физически, зададим для них конкретные длины в качестве примера. Алгоритм построения будет одинаковым для любых длин.

Пусть после измерения мы получили:

Длина отрезка $AK = 8$ см.

Длина отрезка $PM = 5$ см.

а) отрезок, длина которого равна сумме длин отрезков АК и РМ;

Чтобы построить отрезок, длина которого равна сумме длин данных отрезков, нужно выполнить следующие шаги:

1. Начертите произвольную прямую и отметьте на ней начальную точку, например, $X$.
2. С помощью линейки или циркуля отложите от точки $X$ на прямой отрезок, равный длине $AK$ (8 см). Обозначьте его конец точкой $Y$.
3. От точки $Y$ в том же направлении отложите отрезок, равный длине $PM$ (5 см). Обозначьте его конец точкой $Z$.
4. Полученный отрезок $XZ$ и есть искомый отрезок.

Его длина вычисляется как сумма длин исходных отрезков: $XZ = AK + PM = 8 \text{ см} + 5 \text{ см} = 13 \text{ см}$.

Ответ: Необходимо построить отрезок длиной 13 см.

б) отрезок, длина которого равна разности длин отрезков АК и РМ.

Чтобы построить отрезок, длина которого равна разности длин данных отрезков, нужно выполнить следующие шаги (вычитаем из большего отрезка меньший):

1. Начертите произвольную прямую и отметьте на ней начальную точку, например, $C$.
2. С помощью линейки или циркуля отложите от точки $C$ на прямой отрезок, равный длине большего отрезка $AK$ (8 см). Обозначьте его конец точкой $D$.
3. От точки $D$ отложите отрезок в обратном направлении (в сторону точки $C$), равный длине меньшего отрезка $PM$ (5 см). Обозначьте его конец точкой $E$.
4. Полученный отрезок $CE$ и есть искомый отрезок.

Его длина вычисляется как разность длин исходных отрезков: $CE = AK - PM = 8 \text{ см} - 5 \text{ см} = 3 \text{ см}$.

Ответ: Необходимо построить отрезок длиной 3 см.