Номер 10, страница 19 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. Отметьте на данном отрезке $MN$ две точки. Обозначьте их. Сколько всего отрезков получилось? Запишите эти отрезки.

Для решения этой задачи, представим себе отрезок MN. Согласно условию, мы должны отметить на этом отрезке две новые точки. Обозначим эти точки буквами A и B. Теперь на отрезке MN находятся четыре точки. Для удобства расположим их в следующем порядке: M, A, B, N.

Сколько всего отрезков получилось?
Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. У нас есть 4 точки (M, A, B, N), и нам нужно найти все возможные комбинации пар этих точек, которые образуют отрезки.
Давайте систематически перечислим все отрезки:
1. Отрезки, которые начинаются в точке M: MA, MB, MN. (3 отрезка)
2. Отрезки, которые начинаются в точке A (исключая уже посчитанный отрезок AM): AB, AN. (2 отрезка)
3. Отрезок, который начинается в точке B (исключая уже посчитанные BM и BA): BN. (1 отрезок)
Теперь сложим количество отрезков из каждой группы: $3 + 2 + 1 = 6$.
Этот же результат можно получить с помощью формулы из комбинаторики для числа сочетаний. Нам нужно выбрать 2 точки из 4, чтобы образовать отрезок.
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В нашем случае $n=4$ (общее число точек) и $k=2$ (точек в отрезке).
$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$.
Итак, всего получилось 6 отрезков.
Ответ: 6 отрезков.

Запишите эти отрезки.
На основе нашего подсчета, мы можем перечислить все шесть получившихся отрезков. Это отрезки, образованные всеми возможными парами точек M, A, B, N.
Список отрезков: MA, MB, MN, AB, AN, BN.
Ответ: MA, MB, MN, AB, AN, BN.