Номер 8, страница 18 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

8. Отметьте в тетради три точки, обозначьте их. Проведите прямую, проходящую через две из этих точек. Проведите луч с вершиной в третьей точке. Пересекаются ли луч и прямая?

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть все возможные варианты взаимного расположения трех точек, так как от этого зависит ответ на вопрос.

Пусть мы отметили три точки и обозначили их $A$, $B$ и $C$. Проведем прямую, назовем ее $m$, через точки $A$ и $B$. Затем проведем луч, назовем его $k$, с вершиной в точке $C$.

Случай 1: Точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой.

Если все три точки лежат на одной прямой, то прямая $m$, проведенная через точки $A$ и $B$, будет содержать и точку $C$. Луч $k$, выходящий из точки $C$, будет являться частью этой же прямой. В этом случае у прямой и луча будет бесконечно много общих точек (все точки луча). Следовательно, они пересекаются.

Случай 2: Точки $A$, $B$ и $C$ не лежат на одной прямой.

Если точки не лежат на одной прямой, то точка $C$ находится вне прямой $m$. В этой ситуации ответ зависит от направления луча $k$, проведенного из точки $C$:

• Луч пересекает прямую. Если направить луч из точки $C$ так, чтобы он шел в сторону прямой $m$, то он обязательно пересечет ее в одной точке.
• Луч не пересекает прямую. Если направить луч из точки $C$ в сторону от прямой $m$ (например, параллельно ей или просто в противоположную от нее сторону), то он не будет иметь с ней общих точек.

Поскольку условие задачи не ограничивает выбор расположения точек и направления луча, возможны оба исхода.

Ответ: Луч и прямая могут пересекаться, а могут и не пересекаться. Если все три точки лежат на одной прямой, то пересечение обязательно будет. Если же три точки не лежат на одной прямой, то пересечение зависит от направления луча: он может как пересекать прямую, так и не пересекать ее.