Номер 11, страница 19 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

11. Скопируйте рисунок 7 и проведите прямую $AB$. Верно ли, что прямая $AB$ пересекает прямую $b$?

a) б) в) Рисунок 7

а) Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо мысленно провести прямую через точки $A$ и $B$. Прямая бесконечна в обе стороны. В данном случае точки $A$ и $B$ расположены по разные стороны от прямой $b$. Согласно основной аксиоме планиметрии (аксиоме разделения плоскости), если концы отрезка лежат в разных полуплоскостях относительно некоторой прямой, то данный отрезок пересекает эту прямую. Так как отрезок $AB$ пересекает прямую $b$, то и прямая $AB$, частью которой является этот отрезок, также пересекает прямую $b$.

Ответ: да, прямая $AB$ пересекает прямую $b$.

б) Проведем прямую через точки $A$ и $B$ и мысленно продолжим ее до бесконечности, то же самое сделаем и с прямой $b$. На рисунке видно, что точки $A$ и $B$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $b$. Однако сами прямые $AB$ и $b$ не параллельны, так как они имеют разный наклон. Две непараллельные прямые, лежащие в одной плоскости, по определению всегда пересекаются в одной точке. Если мы продолжим прямую $AB$ и прямую $b$, они неизбежно встретятся.

Ответ: да, прямая $AB$ пересекает прямую $b$.

в) Проведем прямую через точки $A$ и $B$. Судя по рисунку, точки $A$ и $B$ расположены одна над другой так, что прямая $AB$ является вертикальной. Прямая $b$ также изображена как вертикальная. Две различные вертикальные прямые на плоскости всегда параллельны друг другу. Согласно определению, параллельные прямые никогда не пересекаются, сколько бы их ни продолжали.

Ответ: нет, прямая $AB$ не пересекает прямую $b$.