Номер 12, страница 22 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. Отметьте точку $A(8)$ на координатном луче. Отметьте на этом луче две точки $M$ и $N$ с такими координатами, чтобы точка $A$ являлась серединой отрезка $MN$.

По условию задачи, нам нужно найти на координатном луче две точки $M$ и $N$ такие, чтобы точка $A(8)$ была серединой отрезка $MN$.

Если точка $A$ является серединой отрезка $MN$, это значит, что она равноудалена от его концов, то есть расстояния $AM$ и $AN$ равны. Пусть координаты точек $M$ и $N$ равны $x_M$ и $x_N$ соответственно.

Координата середины отрезка вычисляется по формуле как среднее арифметическое координат его концов:

$x_A = \frac{x_M + x_N}{2}$

Мы знаем, что координата точки $A$ равна 8. Подставим это значение в формулу:

$8 = \frac{x_M + x_N}{2}$

Чтобы найти сумму координат точек $M$ и $N$, умножим обе части уравнения на 2:

$x_M + x_N = 8 \cdot 2 = 16$

Теперь задача сводится к поиску двух любых неотрицательных чисел (так как точки лежат на координатном луче), сумма которых равна 16. Точки $M$ и $N$ должны быть расположены симметрично относительно точки $A(8)$.

Мы можем выбрать любое расстояние $d$, на которое точки $M$ и $N$ будут удалены от точки $A$. Тогда их координаты будут $x_M = 8 - d$ и $x_N = 8 + d$. Так как координата точки $M$ должна быть неотрицательной ($x_M \ge 0$), то $8 - d \ge 0$, что означает $d \le 8$. Также, поскольку $M$ и $N$ — это две разные точки, расстояние $d$ должно быть больше нуля ($d > 0$).

Таким образом, мы можем выбрать любое число $d$ из интервала $0 < d \le 8$ и найти соответствующие координаты точек $M$ и $N$.

Пример 1:

Пусть расстояние $d=4$. Тогда:

Координата точки $M$: $x_M = 8 - 4 = 4$.

Координата точки $N$: $x_N = 8 + 4 = 12$.

Получаем точки $M(4)$ и $N(12)$.

Пример 2:

Пусть расстояние $d=7$. Тогда:

Координата точки $M$: $x_M = 8 - 7 = 1$.

Координата точки $N$: $x_N = 8 + 7 = 15$.

Получаем точки $M(1)$ и $N(15)$.

Проверим для второго примера: середина отрезка $MN$ имеет координату $\frac{1 + 15}{2} = \frac{16}{2} = 8$, что совпадает с координатой точки $A$.

Для ответа можно выбрать любую из бесконечного множества подходящих пар точек.

Ответ: Можно отметить, например, точки $M(4)$ и $N(12)$. Другие возможные пары точек: $M(1)$ и $N(15)$, $M(5)$ и $N(11)$, $M(0)$ и $N(16)$.