Номер 30, страница 36 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

30. На уроке математики на изучение нового алгоритма решения уравнений затрачено на 20 мин меньше, чем на выполнение тренировочных упражнений. Сколько времени выполнялись тренировочные упражнения, если на это задание затрачено в 3 раза больше времени, чем на изучение нового алгоритма?

Для решения этой задачи составим уравнение. Давайте обозначим время, затраченное на изучение нового алгоритма, как $x$ минут.

Согласно условию, на выполнение тренировочных упражнений было затрачено в 3 раза больше времени, чем на изучение нового алгоритма. Следовательно, время на упражнения составляет $3x$ минут.

Также из условия известно, что на изучение алгоритма (время $x$) ушло на 20 минут меньше, чем на упражнения (время $3x$). Это можно выразить следующим уравнением:

Время на упражнения - Время на алгоритм = 20 минут

$3x - x = 20$

Теперь решим это простое линейное уравнение:

$2x = 20$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{20}{2}$

$x = 10$

Таким образом, мы нашли, что $x = 10$ минут — это время, которое было затрачено на изучение нового алгоритма.

В вопросе задачи требуется найти, сколько времени выполнялись тренировочные упражнения. Мы определили, что это время равно $3x$. Подставим найденное значение $x$:

Время на упражнения = $3 \cdot x = 3 \cdot 10 = 30$ минут.

Проверим полученный результат. Время на алгоритм (10 мин) на 20 минут меньше времени на упражнения (30 мин), так как $30 - 10 = 20$. Время на упражнения (30 мин) в 3 раза больше времени на алгоритм (10 мин), так как $30 = 3 \cdot 10$. Все условия задачи выполнены.

Ответ: 30 минут.