Номер 31, страница 36 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

31. На выставке в художественной галерее были представлены портреты и пейзажи. Портретов было на 42 больше, чем пейзажей. Сколько картин каждого жанра представили на выставке, если портретов было в 3 раза больше?

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Обозначим количество портретов за $Пр$, а количество пейзажей — за $Пз$.

Из первого условия задачи известно, что портретов было на 42 больше, чем пейзажей. Это можно записать в виде уравнения:

$Пр = Пз + 42$

Из второго условия известно, что портретов было в 3 раза больше, чем пейзажей. Это можно записать как второе уравнение:

$Пр = 3 \times Пз$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Поскольку левые части обоих уравнений равны ($Пр$), мы можем приравнять их правые части:

$3 \times Пз = Пз + 42$

Теперь решим полученное уравнение относительно $Пз$. Перенесем $Пз$ из правой части в левую с противоположным знаком:

$3 \times Пз - Пз = 42$

$2 \times Пз = 42$

Чтобы найти $Пз$, разделим обе части уравнения на 2:

$Пз = \frac{42}{2}$

$Пз = 21$

Таким образом, на выставке был представлен 21 пейзаж.

Теперь найдем количество портретов, подставив значение $Пз$ в любое из исходных уравнений. Воспользуемся вторым уравнением, так как оно проще:

$Пр = 3 \times Пз = 3 \times 21 = 63$

Итак, на выставке было 63 портрета.

Проверим, выполняется ли первое условие: количество портретов должно быть на 42 больше, чем пейзажей.

$63 - 21 = 42$

Условие выполняется, следовательно, задача решена верно.

Ответ: на выставке было представлено 63 портрета и 21 пейзаж.