Номер 38, страница 37 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

38. Представьте каждое из чисел 252, 402, 1116 в виде:

а) суммы двух одинаковых слагаемых;

б) суммы двух слагаемых, одно из которых на 100 больше, чем другое;

в) суммы трёх слагаемых, одно из которых на 45 больше второго, а третье — на 60 меньше второго.

а) суммы двух одинаковых слагаемых;

Чтобы представить число в виде суммы двух одинаковых слагаемых, необходимо разделить это число на 2. Если обозначить каждое слагаемое как $x$, то их сумма будет $x + x = \text{число}$, что равносильно уравнению $2x = \text{число}$. Отсюда находим слагаемое: $x = \text{число} / 2$.

Для числа 252:
$x = 252 / 2 = 126$
Проверка: $126 + 126 = 252$

Для числа 402:
$x = 402 / 2 = 201$
Проверка: $201 + 201 = 402$

Для числа 1116:
$x = 1116 / 2 = 558$
Проверка: $558 + 558 = 1116$

Ответ: $252 = 126 + 126$; $402 = 201 + 201$; $1116 = 558 + 558$.

б) суммы двух слагаемых, одно из которых на 100 больше, чем другое;

Пусть меньшее слагаемое равно $x$, тогда большее будет $x + 100$. Их сумма должна быть равна заданному числу. Составим и решим уравнение:

$x + (x + 100) = \text{число}$
$2x + 100 = \text{число}$
$2x = \text{число} - 100$
$x = (\text{число} - 100) / 2$

Для числа 252:
Меньшее слагаемое: $x = (252 - 100) / 2 = 152 / 2 = 76$
Большее слагаемое: $76 + 100 = 176$
Проверка: $76 + 176 = 252$

Для числа 402:
Меньшее слагаемое: $x = (402 - 100) / 2 = 302 / 2 = 151$
Большее слагаемое: $151 + 100 = 251$
Проверка: $151 + 251 = 402$

Для числа 1116:
Меньшее слагаемое: $x = (1116 - 100) / 2 = 1016 / 2 = 508$
Большее слагаемое: $508 + 100 = 608$
Проверка: $508 + 608 = 1116$

Ответ: $252 = 76 + 176$; $402 = 151 + 251$; $1116 = 508 + 608$.

в) суммы трёх слагаемых, одно из которых на 45 больше второго, а третье — на 60 меньше второго.

Обозначим второе слагаемое как $x$. Согласно условию, первое слагаемое будет $x + 45$, а третье слагаемое будет $x - 60$. Сумма этих трёх слагаемых равна заданному числу. Составим и решим уравнение:

$(x + 45) + x + (x - 60) = \text{число}$
$3x - 15 = \text{число}$
$3x = \text{число} + 15$
$x = (\text{число} + 15) / 3$

Для числа 252:
Второе слагаемое: $x = (252 + 15) / 3 = 267 / 3 = 89$
Первое слагаемое: $89 + 45 = 134$
Третье слагаемое: $89 - 60 = 29$
Проверка: $134 + 89 + 29 = 252$

Для числа 402:
Второе слагаемое: $x = (402 + 15) / 3 = 417 / 3 = 139$
Первое слагаемое: $139 + 45 = 184$
Третье слагаемое: $139 - 60 = 79$
Проверка: $184 + 139 + 79 = 402$

Для числа 1116:
Второе слагаемое: $x = (1116 + 15) / 3 = 1131 / 3 = 377$
Первое слагаемое: $377 + 45 = 422$
Третье слагаемое: $377 - 60 = 317$
Проверка: $422 + 377 + 317 = 1116$

Ответ: $252 = 134 + 89 + 29$; $402 = 184 + 139 + 79$; $1116 = 422 + 377 + 317$.