Номер 7, страница 39 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. Известно, что запись куба некоторого числа оканчивается цифрой:

а) 1;

б) 4;

в) 5;

г) 6;

д) 3.

Какой цифрой может оканчиваться запись самого числа?

Для решения этой задачи необходимо определить, какая последняя цифра может быть у числа, если известна последняя цифра его куба. Последняя цифра куба числа ($n^3$) полностью определяется последней цифрой самого числа ($n$).

Проанализируем, на какую цифру оканчивается куб для каждой возможной последней цифры исходного числа (от 0 до 9):

• Если число оканчивается на 0, его куб оканчивается на 0 ($0^3=0$).
• Если число оканчивается на 1, его куб оканчивается на 1 ($1^3=1$).
• Если число оканчивается на 2, его куб оканчивается на 8 ($2^3=8$).
• Если число оканчивается на 3, его куб оканчивается на 7 ($3^3=27$).
• Если число оканчивается на 4, его куб оканчивается на 4 ($4^3=64$).
• Если число оканчивается на 5, его куб оканчивается на 5 ($5^3=125$).
• Если число оканчивается на 6, его куб оканчивается на 6 ($6^3=216$).
• Если число оканчивается на 7, его куб оканчивается на 3 ($7^3=343$).
• Если число оканчивается на 8, его куб оканчивается на 2 ($8^3=512$).
• Если число оканчивается на 9, его куб оканчивается на 9 ($9^3=729$).

Таким образом, мы получили однозначное соответствие между последней цифрой числа и последней цифрой его куба. Теперь мы можем найти ответ для каждого из пунктов задачи.

а) Запись куба некоторого числа оканчивается цифрой 1.
Согласно нашему анализу, если куб числа оканчивается на 1, то и само число должно оканчиваться на 1. Пример: $11^3 = 1331$.
Ответ: 1.

б) Запись куба некоторого числа оканчивается цифрой 4.
Из списка выше видно, что если куб числа оканчивается на 4, то и само число должно оканчиваться на 4. Пример: $4^3 = 64$.
Ответ: 4.

в) Запись куба некоторого числа оканчивается цифрой 5.
Если куб числа оканчивается на 5, то и само число должно оканчиваться на 5. Пример: $15^3 = 3375$.
Ответ: 5.

г) Запись куба некоторого числа оканчивается цифрой 6.
Если куб числа оканчивается на 6, то и само число должно оканчиваться на 6. Пример: $6^3 = 216$.
Ответ: 6.

д) Запись куба некоторого числа оканчивается цифрой 3.
Согласно нашему анализу, если куб числа оканчивается на 3, то само число должно оканчиваться на 7 ($7^3 = 343$). Пример: $17^3 = 4913$.
Ответ: 7.