Номер 5, страница 39 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

5. Закончите предложение:

а) При делении числа нацело остаток окажется равным ... .

б) При делении на число 5 могут получаться остатки, равные 0, ... .

а) Деление нацело — это деление одного целого числа на другое, при котором остаток равен нулю. Это означает, что делимое полностью, без остатка, содержит в себе делитель целое число раз. В общем виде деление с остатком можно записать формулой $a = b \cdot q + r$, где $a$ — делимое, $b$ — делитель, $q$ — неполное частное, а $r$ — остаток. По определению, остаток $r$ всегда должен быть меньше делителя: $0 \le r < b$. Когда говорят, что число делится нацело, это значит, что остаток $r$ в этой формуле равен 0. Например, при делении 12 на 3, мы получаем 4, и остаток равен 0, так как $12 = 3 \cdot 4 + 0$.

Ответ: нулю.

б) Согласно теореме о делении с остатком, при делении любого целого числа $a$ на натуральное число $b$, остаток $r$ всегда будет целым неотрицательным числом, которое строго меньше делителя $b$. Это выражается неравенством $0 \le r < b$.

В данном случае деление производится на число 5, следовательно, $b=5$. Подставив это значение в неравенство, получим: $0 \le r < 5$. Целыми числами, удовлетворяющими этому условию, являются 0, 1, 2, 3 и 4. Таким образом, при делении любого целого числа на 5 может получиться только один из этих пяти остатков.

Примеры:

• $10 \div 5 = 2$ (остаток 0)
• $11 \div 5 = 2$ (остаток 1)
• $12 \div 5 = 2$ (остаток 2)
• $13 \div 5 = 2$ (остаток 3)
• $14 \div 5 = 2$ (остаток 4)

В предложении уже указан остаток 0, значит, нужно перечислить остальные возможные остатки.

Ответ: 1, 2, 3, 4.