Номер 8, страница 39 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

8. Установите порядок действий и выполните действия: $45^2 - 6^3 + 2^8$.

Установите порядок действий

В заданном выражении $45^2 - 6^3 + 2^8$ есть три вида математических операций: возведение в степень, вычитание и сложение. Согласно общепринятым правилам порядка выполнения арифметических действий, сначала выполняются операции более высокой ступени, а затем — более низкой. Возведение в степень является операцией третьей ступени, а сложение и вычитание — операциями первой ступени.

Таким образом, порядок действий будет следующим:

1. Первым делом необходимо выполнить все операции возведения в степень. Их можно вычислять в любом порядке: $45^2$, $6^3$ и $2^8$.
2. После вычисления всех степеней в выражении останутся только операции вычитания и сложения. Эти операции имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняются последовательно слева направо. Сначала выполняется вычитание.
3. Последним действием выполняется сложение.

Выполните действия

Следуя установленному порядку, выполним вычисления по шагам.

1. Возводим числа в степень:

• $45^2 = 45 \times 45 = 2025$
• $6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 36 \times 6 = 216$
• $2^8 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 256$

2. Подставляем вычисленные значения в исходное выражение:

$45^2 - 6^3 + 2^8 = 2025 - 216 + 256$

3. Выполняем оставшиеся действия слева направо.

Сначала вычитание:

$2025 - 216 = 1809$

Теперь сложение:

$1809 + 256 = 2065$

Ответ: 2065