Номер 7, страница 40 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток:

а) $89 : 5$

б) $95 : 21$

в) $506 : 16$

г) $910 : 25$

Для того чтобы выразить делимое через неполное частное, делитель и остаток, используется формула деления с остатком:

$a = b \cdot q + r$

где $a$ — делимое, $b$ — делитель, $q$ — неполное частное, а $r$ — остаток, причем должно выполняться условие $0 \le r < b$.

а) 89 : 5

В этом примере делимое $a = 89$, а делитель $b = 5$.

1. Найдём неполное частное, разделив 89 на 5. Ближайшее к 89 число, которое делится на 5 без остатка, это 85. Так как $85 = 5 \cdot 17$, то неполное частное $q = 17$.

2. Найдём остаток: $r = 89 - 5 \cdot 17 = 89 - 85 = 4$.

3. Проверим, что остаток меньше делителя: $4 < 5$. Условие выполняется.

4. Запишем итоговое равенство: $89 = 5 \cdot 17 + 4$.

Ответ: $89 = 5 \cdot 17 + 4$.

б) 95 : 21

Здесь делимое $a = 95$, а делитель $b = 21$.

1. Найдём неполное частное. Подберём число, при умножении которого на 21 мы получим результат, максимально близкий к 95, но не превышающий его. $21 \cdot 4 = 84$. $21 \cdot 5 = 105$ (это уже больше 95). Значит, неполное частное $q = 4$.

2. Найдём остаток: $r = 95 - 21 \cdot 4 = 95 - 84 = 11$.

3. Проверим условие: $11 < 21$. Условие выполняется.

4. Запишем равенство: $95 = 21 \cdot 4 + 11$.

Ответ: $95 = 21 \cdot 4 + 11$.

в) 506 : 16

Здесь делимое $a = 506$, а делитель $b = 16$.

1. Найдём неполное частное. Выполним деление столбиком: $506 \div 16 = 31$.

2. Найдём остаток: $r = 506 - 16 \cdot 31 = 506 - 496 = 10$.

3. Проверим условие: $10 < 16$. Условие выполняется.

4. Запишем равенство: $506 = 16 \cdot 31 + 10$.

Ответ: $506 = 16 \cdot 31 + 10$.

г) 910 : 25

Здесь делимое $a = 910$, а делитель $b = 25$.

1. Найдём неполное частное. Выполним деление: $910 \div 25$. Удобно представить $25 \cdot 36 = 25 \cdot 4 \cdot 9 = 100 \cdot 9 = 900$. Значит, неполное частное $q = 36$.

2. Найдём остаток: $r = 910 - 25 \cdot 36 = 910 - 900 = 10$.

3. Проверим условие: $10 < 25$. Условие выполняется.

4. Запишем равенство: $910 = 25 \cdot 36 + 10$.

Ответ: $910 = 25 \cdot 36 + 10$.