Номер 13, страница 40 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

13. Если к числу прибавить единицу, то оно разделится на 3. Каков остаток от деления этого числа на 3?

Обозначим искомое число через $x$.

По условию задачи, если к числу $x$ прибавить единицу, то полученная сумма делится на 3 без остатка. Это означает, что существует такое целое число $k$, для которого выполняется равенство:

$x + 1 = 3k$

Чтобы найти остаток от деления самого числа $x$ на 3, выразим $x$ из этого уравнения:

$x = 3k - 1$

Теперь нам нужно найти остаток от деления выражения $3k - 1$ на 3. При делении с остатком, остаток должен быть неотрицательным числом, меньшим, чем делитель. В нашем случае, возможные остатки от деления на 3 — это 0, 1 или 2.

Преобразуем выражение для $x$ так, чтобы оно соответствовало формуле деления с остатком $a = bq + r$, где $r$ — остаток.

$x = 3k - 1 = 3(k - 1) + 3 - 1 = 3(k - 1) + 2$

Из этого выражения видно, что при делении числа $x$ на 3 получается неполное частное, равное $(k-1)$, и остаток, равный 2. Этот остаток $r=2$ удовлетворяет условию $0 \le r < 3$.

Например, если $k=1$, то $x = 3(1)-1 = 2$. Остаток от деления 2 на 3 равен 2. Если $k=2$, то $x = 3(2)-1 = 5$. Остаток от деления 5 на 3 равен 2, так как $5 = 1 \cdot 3 + 2$. Если $k=3$, то $x = 3(3)-1 = 8$. Остаток от деления 8 на 3 равен 2, так как $8 = 2 \cdot 3 + 2$.

Таким образом, остаток от деления исходного числа на 3 всегда будет равен 2.

Ответ: 2