Номер 1, страница 41 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

1. Закончите предложение:

16 делится на 4, значит:

а) 4 называют ...;

б) 16 называют ... .

Для того чтобы правильно закончить предложения, необходимо использовать основные понятия из теории делимости чисел: "делитель" и "кратное".

Когда говорят, что натуральное число $a$ делится нацело (то есть без остатка) на натуральное число $b$, это означает, что существует такое целое число $c$, для которого верно равенство $a = b \times c$. В этом случае между числами $a$ и $b$ устанавливаются следующие отношения:

• Число $b$, на которое делят, называется делителем числа $a$.
• Число $a$, которое делят, называется кратным числа $b$.

В условии задачи дано утверждение: "$16$ делится на $4$". Это означает, что результат деления $16$ на $4$ является целым числом. Проверим: $16 \div 4 = 4$. Деление выполняется без остатка, значит, утверждение верно. В этой паре чисел $a=16$ (делимое) и $b=4$ (делитель).

Основываясь на этих определениях, закончим предложения:

а) В выражении "$16$ делится на $4$", число $4$ — это то число, на которое делят. Согласно определению, такое число называется делителем. Следовательно, $4$ является делителем числа $16$.
Ответ: делителем.

б) В том же выражении число $16$ — это то число, которое делят. Согласно определению, такое число называется кратным. То есть, $16$ является кратным числу $4$, так как $16$ можно получить умножением числа $4$ на целое число ($4 \times 4 = 16$).
Ответ: кратным.