Номер 12, страница 40 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. В танцевальном классе всего 10 учеников. На 8 Марта мальчики принесли коробку с 80 конфетами и раздали девочкам по несколько конфет, всем поровну. После этого в коробке осталось ещё 3 конфеты. Сколько мальчиков в этом классе?

Первым шагом найдем, сколько всего конфет мальчики раздали девочкам. Изначально в коробке было 80 конфет, а после того, как девочек поздравили, в ней осталось 3 конфеты.
Следовательно, было роздано: $80 - 3 = 77$ конфет.

По условию задачи, эти 77 конфет были разделены поровну между всеми девочками. Это означает, что общее количество розданных конфет (77) должно делиться нацело на количество девочек в классе. Таким образом, количество девочек является одним из делителей числа 77.

Найдем все натуральные делители числа 77. Это числа: 1, 7, 11, 77.

Всего в танцевальном классе 10 учеников. Это значит, что количество девочек в классе не может быть 10 или больше. Из списка делителей (1, 7, 11, 77) нам подходят только те, которые меньше 10. Таких делителей два: 1 и 7.

Рассмотрим два возможных варианта:

1. В классе 1 девочка. Тогда мальчиков в классе будет: $10 - 1 = 9$.

2. В классе 7 девочек. Тогда мальчиков в классе будет: $10 - 7 = 3$.

Фраза в условии "раздали девочкам" (использование множественного числа) явно указывает на то, что девочек было несколько. Поэтому вариант с одной девочкой не соответствует контексту задачи, а вариант с семью девочками является правильным.

Проверим: если в классе 3 мальчика и 7 девочек, то мальчики раздают 77 конфет. Каждая из 7 девочек получает по $77 \div 7 = 11$ конфет. Все условия задачи выполнены.

Ответ: 3 мальчика.