Номер 10, страница 40 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. Если сегодня понедельник, 16 часов, то какой день недели будет, если пройдут:

а) 3 суток;

б) 7 суток;

в) 12 суток;

г) 57 суток;

д) 120 суток;

е) 8 суток 88 часов?

Исходная точка: понедельник, 16:00. Для определения дня недели через определенное количество суток ключевым является тот факт, что в неделе 7 дней, и день недели циклически повторяется. Поэтому для больших промежутков времени мы будем использовать деление с остатком на 7.

а) 3 суток

Чтобы найти день недели через 3 суток, достаточно отсчитать три дня вперед от понедельника.

Понедельник + 1 сутки = Вторник
Понедельник + 2 суток = Среда
Понедельник + 3 суток = Четверг

Ответ: Четверг.

б) 7 суток

7 суток составляют ровно одну неделю. Это значит, что через 7 суток день недели будет таким же, как и в начале.

$7 \div 7 = 1$ с остатком 0. Пройдет ровно 1 неделя.

Ответ: Понедельник.

в) 12 суток

Чтобы определить день недели через 12 суток, найдем, сколько полных недель и дней в этом периоде. Для этого разделим 12 на 7.

$12 \div 7 = 1$ (остаток 5)

Это означает, что пройдет 1 полная неделя и еще 5 суток. Через 1 неделю день недели снова будет понедельник. Затем отсчитываем еще 5 дней от понедельника: вторник, среда, четверг, пятница, суббота.

Ответ: Суббота.

г) 57 суток

Найдем остаток от деления 57 на 7, чтобы узнать, на сколько дней сместится день недели.

$57 = 8 \times 7 + 1$. Таким образом, $57 \div 7 = 8$ (остаток 1).

Пройдет 8 полных недель и еще 1 сутки. Через 8 недель снова будет понедельник. Прибавив 1 сутки, получим следующий день.

Понедельник + 1 сутки = Вторник.

Ответ: Вторник.

д) 120 суток

Аналогично предыдущим пунктам, найдем остаток от деления 120 на 7.

$120 = 17 \times 7 + 1$. Таким образом, $120 \div 7 = 17$ (остаток 1).

Пройдет 17 полных недель и еще 1 сутки. Через 17 недель будет понедельник. Добавляем оставшиеся сутки.

Понедельник + 1 сутки = Вторник.

Ответ: Вторник.

е) 8 суток 88 часов

В этом случае необходимо учесть не только целые сутки, но и часы. Сначала преобразуем весь временной интервал в часы.

1. Переведем 8 суток в часы (в 1 сутках 24 часа):
$8 \text{ суток} \times 24 \text{ часа/сутки} = 192 \text{ часа}$

2. Найдем общую продолжительность в часах:
$192 \text{ часа} + 88 \text{ часов} = 280 \text{ часов}$

3. Теперь переведем 280 часов в полные сутки и оставшиеся часы:
$280 \div 24 = 11$ (остаток 16)

Таким образом, пройдет 11 суток и 16 часов.

4. Определим день недели через 11 суток после понедельника. Найдем остаток от деления 11 на 7:
$11 \div 7 = 1$ (остаток 4)

Значит, к понедельнику нужно прибавить 4 дня. Получится пятница. Время на этот момент будет то же, что и в начале — 16:00. То есть, через 11 суток будет пятница, 16:00.

5. Теперь к этому времени (пятница, 16:00) прибавим оставшиеся 16 часов:
$16:00 + 16 \text{ часов} = 32:00$.

Поскольку в сутках 24 часа, 32 часа означают, что пройдут одни полные сутки и еще $32 - 24 = 8$ часов. Следовательно, день сменится на следующий, а время будет 08:00. Следующий день после пятницы — суббота.

Ответ: Суббота.