Номер 15, страница 154 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

15. a) Имеется 7 чисел. Их среднее арифметическое равно $12\frac{1}{2}$. Среднее арифметическое первых четырёх чисел равно $10\frac{3}{4}$. Найдите среднее арифметическое остальных трёх чисел.

б) Имеется 9 чисел. Их среднее арифметическое равно $13\frac{1}{2}$. Среднее арифметическое первых пяти чисел равно $9\frac{2}{5}$. Найдите среднее арифметическое остальных четырёх чисел.

а)

Среднее арифметическое чисел — это их сумма, деленная на их количество. Чтобы решить задачу, мы сначала найдем общую сумму всех чисел, затем сумму известной части чисел, после чего найдем сумму оставшихся чисел и их среднее арифметическое.

1. Найдем сумму всех семи чисел. Для этого умножим их среднее арифметическое на количество чисел:

$S_7 = 12\frac{1}{2} \cdot 7 = \frac{25}{2} \cdot 7 = \frac{175}{2}$

2. Найдем сумму первых четырех чисел. Аналогично, умножим их среднее арифметическое на их количество:

$S_4 = 10\frac{3}{4} \cdot 4 = \frac{43}{4} \cdot 4 = 43$

3. Теперь найдем сумму оставшихся трех чисел, вычтя из общей суммы сумму первых четырех чисел:

$S_3 = S_7 - S_4 = \frac{175}{2} - 43 = \frac{175}{2} - \frac{86}{2} = \frac{89}{2}$

4. Наконец, найдем среднее арифметическое этих трех чисел, разделив их сумму на их количество (т.е. на 3):

$M_3 = S_3 \div 3 = \frac{89}{2} \div 3 = \frac{89}{2 \cdot 3} = \frac{89}{6} = 14\frac{5}{6}$

Ответ: $14\frac{5}{6}$

б)

Решение аналогично пункту а).

1. Найдем сумму всех девяти чисел:

$S_9 = 13\frac{1}{2} \cdot 9 = \frac{27}{2} \cdot 9 = \frac{243}{2}$

2. Найдем сумму первых пяти чисел:

$S_5 = 9\frac{2}{5} \cdot 5 = \frac{47}{5} \cdot 5 = 47$

3. Найдем сумму оставшихся четырех чисел (9 - 5 = 4):

$S_4 = S_9 - S_5 = \frac{243}{2} - 47 = \frac{243}{2} - \frac{94}{2} = \frac{149}{2}$

4. Найдем среднее арифметическое оставшихся четырех чисел, разделив их сумму на 4:

$M_4 = S_4 \div 4 = \frac{149}{2} \div 4 = \frac{149}{2 \cdot 4} = \frac{149}{8} = 18\frac{5}{8}$

Ответ: $18\frac{5}{8}$