Номер 8, страница 152 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

8. а) Длина дороги, соединяющей два горных селения, $45 \text{ км}$. Мотоциклист проехал $45 \text{ км}$ при движении в гору со скоростью $40 \text{ км/ч}$, а в обратном направлении — со скоростью $60 \text{ км/ч}$. Какова средняя скорость мотоциклиста на всём участке пути?

б) На первом участке пути турист шёл $5 \text{ ч}$ пешком со скоростью $5 \text{ км/ч}$, а на втором участке он $3 \text{ ч}$ ехал на машине. С какой скоростью ехал турист на втором участке, если его средняя скорость на двух участках была равна $50 \text{ км/ч}$?

а)

Средняя скорость на всём участке пути вычисляется по формуле: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$, где $S_{общ}$ — это весь пройденный путь, а $t_{общ}$ — всё время движения.

1. Найдём общий путь, который проехал мотоциклист. Он проехал 45 км в гору и 45 км в обратном направлении. $S_{общ} = 45 \text{ км} + 45 \text{ км} = 90 \text{ км}$

2. Найдём время, затраченное на путь в гору ($t_1$): $t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{45 \text{ км}}{40 \text{ км/ч}} = 1,125 \text{ ч}$

3. Найдём время, затраченное на обратный путь ($t_2$): $t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{45 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 0,75 \text{ ч}$

4. Найдём общее время в пути: $t_{общ} = t_1 + t_2 = 1,125 \text{ ч} + 0,75 \text{ ч} = 1,875 \text{ ч}$

5. Теперь можем вычислить среднюю скорость на всём участке пути: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{90 \text{ км}}{1,875 \text{ ч}} = 48 \text{ км/ч}$

Ответ: средняя скорость мотоциклиста на всём участке пути равна 48 км/ч.

б)

Средняя скорость вычисляется по формуле $v_{ср} = \frac{S_1 + S_2}{t_1 + t_2}$, где $S_1$ и $S_2$ — расстояния на первом и втором участках, а $t_1$ и $t_2$ — время движения на этих участках.

Известно:

• Время на первом участке: $t_1 = 5$ ч
• Скорость на первом участке: $v_1 = 5$ км/ч
• Время на втором участке: $t_2 = 3$ ч
• Средняя скорость на двух участках: $v_{ср} = 50$ км/ч

Нужно найти скорость на втором участке $v_2$.

1. Найдём расстояние, которое турист прошёл на первом участке: $S_1 = v_1 \cdot t_1 = 5 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 25 \text{ км}$

2. Найдём общее время движения: $t_{общ} = t_1 + t_2 = 5 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 8 \text{ ч}$

3. Зная среднюю скорость и общее время, найдём общий путь: $S_{общ} = v_{ср} \cdot t_{общ} = 50 \text{ км/ч} \cdot 8 \text{ ч} = 400 \text{ км}$

4. Найдём расстояние, которое турист проехал на втором участке: $S_2 = S_{общ} - S_1 = 400 \text{ км} - 25 \text{ км} = 375 \text{ км}$

5. Теперь найдём скорость на втором участке: $v_2 = \frac{S_2}{t_2} = \frac{375 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 125 \text{ км/ч}$

Ответ: на втором участке турист ехал со скоростью 125 км/ч.