Номер 1, страница 151 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

1. Найдите среднее арифметическое чисел:

а) 36 и 22;

б) 44 и 18;

в) $\frac{1}{3}$, $\frac{5}{9}$ и $\frac{4}{15}$;

г) $\frac{1}{8}$, $\frac{3}{4}$ и $\frac{5}{6}$;

д) $\frac{1}{5}$, $1\frac{3}{10}$ и 2;

е) $1\frac{1}{6}$, $\frac{11}{12}$ и 3.

а) Чтобы найти среднее арифметическое чисел 36 и 22, нужно их сумму разделить на их количество (которое равно 2): $(36 + 22) : 2 = 58 : 2 = 29$. Ответ: 29

б) Чтобы найти среднее арифметическое чисел 44 и 18, нужно их сумму разделить на 2: $(44 + 18) : 2 = 62 : 2 = 31$. Ответ: 31

в) Для нахождения среднего арифметического трех чисел, их сумму необходимо разделить на 3. Сначала найдем сумму дробей $\frac{1}{3}$, $\frac{5}{9}$ и $\frac{4}{15}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 3, 9 и 15 равен 45. $\frac{1}{3} + \frac{5}{9} + \frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 15}{45} + \frac{5 \cdot 5}{45} + \frac{4 \cdot 3}{45} = \frac{15 + 25 + 12}{45} = \frac{52}{45}$. Теперь разделим полученную сумму на 3: $\frac{52}{45} : 3 = \frac{52}{45 \cdot 3} = \frac{52}{135}$. Ответ: $\frac{52}{135}$

г) Даны три числа, поэтому их сумму нужно разделить на 3. Найдем сумму дробей $\frac{1}{8}$, $\frac{3}{4}$ и $\frac{5}{6}$. Наименьший общий знаменатель для 8, 4 и 6 равен 24. $\frac{1}{8} + \frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 3}{24} + \frac{3 \cdot 6}{24} + \frac{5 \cdot 4}{24} = \frac{3 + 18 + 20}{24} = \frac{41}{24}$. Разделим сумму на 3: $\frac{41}{24} : 3 = \frac{41}{24 \cdot 3} = \frac{41}{72}$. Ответ: $\frac{41}{72}$

д) Даны три числа. Чтобы найти их среднее арифметическое, найдем их сумму и разделим на 3. Сначала преобразуем смешанное число и целое число в дроби: $1\frac{3}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{13}{10}$; $2 = \frac{2}{1}$. Теперь найдем их сумму: $\frac{1}{5} + \frac{13}{10} + \frac{2}{1}$. Приведем дроби к общему знаменателю 10: $\frac{1 \cdot 2}{10} + \frac{13}{10} + \frac{2 \cdot 10}{10} = \frac{2 + 13 + 20}{10} = \frac{35}{10}$. Сократим полученную дробь: $\frac{35}{10} = \frac{7}{2}$. Разделим сумму на 3: $\frac{7}{2} : 3 = \frac{7}{2 \cdot 3} = \frac{7}{6}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$. Ответ: $1\frac{1}{6}$

е) Даны три числа. Найдем их сумму и разделим на 3. Преобразуем смешанное число и целое число в неправильные дроби: $1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$; $3 = \frac{3}{1}$. Найдем сумму: $\frac{7}{6} + \frac{11}{12} + \frac{3}{1}$. Приведем дроби к общему знаменателю 12: $\frac{7 \cdot 2}{12} + \frac{11}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} = \frac{14 + 11 + 36}{12} = \frac{61}{12}$. Разделим сумму на 3: $\frac{61}{12} : 3 = \frac{61}{12 \cdot 3} = \frac{61}{36}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{61}{36} = 1\frac{25}{36}$. Ответ: $1\frac{25}{36}$