Номер 2, страница 150 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

2. Выполните необходимые измерения и найдите площадь треугольника.

а) б)

Для нахождения площади треугольника используется формула $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ – это длина основания треугольника, а $h$ – высота, проведенная к этому основанию.

В частном случае, для прямоугольного треугольника, его катеты являются взаимно перпендикулярными, и один катет можно рассматривать как основание, а другой – как высоту. Таким образом, площадь прямоугольного треугольника вычисляется как половина произведения его катетов: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$, где $a$ и $b$ – длины катетов.

Для решения задачи проведем необходимые измерения сторон треугольников с помощью линейки. Важно отметить, что результаты измерений и итоговая площадь могут незначительно отличаться в зависимости от масштаба изображения.

а)

Треугольник $TNM$ является прямоугольным, поскольку угол при вершине $N$ прямой, что обозначено соответствующим символом ($\angle TNM = 90^\circ$). Его катетами являются стороны $TN$ и $NM$.

Проведем измерения длин катетов: $TN \approx 4,2 \text{ см}$; $NM \approx 1,8 \text{ см}$.

Теперь можем вычислить площадь треугольника $TNM$:

$S_{TNM} = \frac{1}{2} \cdot TN \cdot NM \approx \frac{1}{2} \cdot 4,2 \text{ см} \cdot 1,8 \text{ см} = 2,1 \text{ см} \cdot 1,8 \text{ см} = 3,78 \text{ см}^2$.

Ответ: $3,78 \text{ см}^2$.

б)

Треугольник $ABO$ также является прямоугольным, так как угол при вершине $O$ прямой ($\angle AOB = 90^\circ$). Его катеты – это стороны $AO$ и $BO$.

Проведем измерения длин катетов: $AO \approx 2,1 \text{ см}$; $BO \approx 4,0 \text{ см}$.

Теперь вычислим площадь треугольника $ABO$:

$S_{ABO} = \frac{1}{2} \cdot AO \cdot BO \approx \frac{1}{2} \cdot 2,1 \text{ см} \cdot 4,0 \text{ см} = 2,1 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 4,2 \text{ см}^2$.

Ответ: $4,2 \text{ см}^2$.