Номер 3, страница 151 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

3. a) Среднее арифметическое двух чисел $10\frac{5}{6}$. Найдите второе из этих чисел, если первое число $4\frac{1}{6}$.

б) Среднее арифметическое двух чисел 16. Найдите второе из этих чисел, если первое число $9\frac{7}{11}$.

а)

Среднее арифметическое двух чисел ($a$ и $b$) находится по формуле $ (a + b) / 2 $. Следовательно, сумма этих двух чисел равна их среднему арифметическому, умноженному на 2.

1. Сначала найдем сумму двух чисел. Для этого умножим их среднее арифметическое на 2:

$10\frac{5}{6} \cdot 2$

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$10\frac{5}{6} = \frac{10 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{65}{6}$

Теперь выполним умножение:

$\frac{65}{6} \cdot 2 = \frac{130}{6} = \frac{65}{3}$

Сумма двух чисел равна $ \frac{65}{3} $.

2. Чтобы найти второе число, вычтем из суммы известное первое число:

$\frac{65}{3} - 4\frac{1}{6}$

Переведем второе смешанное число в неправильную дробь:

$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю 6 и выполним вычитание:

$\frac{65}{3} - \frac{25}{6} = \frac{65 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{25}{6} = \frac{130}{6} - \frac{25}{6} = \frac{105}{6}$

Сократим полученную дробь и переведем ее в смешанное число:

$\frac{105}{6} = \frac{35}{2} = 17\frac{1}{2}$

Ответ: $17\frac{1}{2}$

б)

Решаем задачу аналогичным способом.

1. Найдем сумму двух чисел, умножив их среднее арифметическое на 2:

$16 \cdot 2 = 32$

2. Теперь из полученной суммы вычтем известное первое число, чтобы найти второе:

$32 - 9\frac{7}{11}$

Для удобства вычитания представим число 32 в виде смешанного числа со знаменателем 11:

$32 = 31 + 1 = 31 + \frac{11}{11} = 31\frac{11}{11}$

Теперь выполним вычитание:

$31\frac{11}{11} - 9\frac{7}{11} = (31 - 9) + (\frac{11}{11} - \frac{7}{11}) = 22 + \frac{4}{11} = 22\frac{4}{11}$

Ответ: $22\frac{4}{11}$