Номер 20, страница 149 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

20. а) Одна сторона прямоугольника в 6 раз короче другой. Найдите площадь этого прямоугольника, если его периметр равен 70 см. Сколько квадратов со стороной 5 см имеют вместе такую же площадь, как и этот прямоугольник?

б) Одна сторона прямоугольника в 4 раза длиннее другой. Найдите площадь этого прямоугольника, если его периметр равен 90 см. Сколько квадратов со стороной 6 см имеют вместе такую же площадь, как и этот прямоугольник?

а)

1. Обозначим короткую сторону прямоугольника как $x$ см. Поскольку одна сторона в 6 раз короче другой, то длинная сторона будет равна $6x$ см.

2. Периметр прямоугольника ($P$) находится по формуле $P = 2(a+b)$, где $a$ и $b$ — его стороны. По условию, периметр равен 70 см. Составим уравнение:

$2(x + 6x) = 70$

$2 \cdot 7x = 70$

$14x = 70$

$x = 70 \div 14$

$x = 5$

Таким образом, короткая сторона прямоугольника равна 5 см, а длинная — $6 \cdot 5 = 30$ см.

3. Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.

$S_{прямоугольника} = 5 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} = 150 \text{ см}^2$.

4. Теперь найдем, сколько квадратов со стороной 5 см имеют такую же площадь. Сначала вычислим площадь одного такого квадрата:

$S_{квадрата} = 5 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 25 \text{ см}^2$.

5. Чтобы найти количество квадратов, разделим площадь прямоугольника на площадь одного квадрата:

Количество квадратов = $150 \text{ см}^2 \div 25 \text{ см}^2 = 6$.

Ответ: площадь прямоугольника 150 см², 6 квадратов.

б)

1. Обозначим короткую сторону прямоугольника как $y$ см. Поскольку одна сторона в 4 раза длиннее другой, то длинная сторона будет равна $4y$ см.

2. Периметр прямоугольника ($P$) находится по формуле $P = 2(a+b)$. По условию, периметр равен 90 см. Составим уравнение:

$2(y + 4y) = 90$

$2 \cdot 5y = 90$

$10y = 90$

$y = 90 \div 10$

$y = 9$

Таким образом, короткая сторона прямоугольника равна 9 см, а длинная — $4 \cdot 9 = 36$ см.

3. Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.

$S_{прямоугольника} = 9 \text{ см} \cdot 36 \text{ см} = 324 \text{ см}^2$.

4. Теперь найдем, сколько квадратов со стороной 6 см имеют такую же площадь. Сначала вычислим площадь одного такого квадрата:

$S_{квадрата} = 6 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 36 \text{ см}^2$.

5. Чтобы найти количество квадратов, разделим площадь прямоугольника на площадь одного квадрата:

Количество квадратов = $324 \text{ см}^2 \div 36 \text{ см}^2 = 9$.

Ответ: площадь прямоугольника 324 см², 9 квадратов.