Номер 17, страница 148 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

17. a) Два одинаковых квадрата с периметрами 24 см каждый приложили один к другому так, что получился прямоугольник. Чему равна площадь этого прямоугольника?

б) Два одинаковых квадрата с периметрами 32 см каждый приложили один к другому так, что получился прямоугольник. Чему равна площадь этого прямоугольника?

в) Из двух равных квадратов сложили прямоугольник. Площадь одного квадрата $25 \text{ дм}^2$. Найдите периметр прямоугольника.

а) 1. Найдем длину стороны одного квадрата. Периметр квадрата ($P$) связан с его стороной ($a$) формулой $P = 4a$. По условию $P = 24$ см.
Отсюда сторона квадрата: $a = P / 4 = 24 / 4 = 6$ см.
2. Когда два одинаковых квадрата прикладывают друг к другу, образуется прямоугольник. Ширина этого прямоугольника будет равна стороне квадрата ($a$), а длина будет равна сумме сторон двух квадратов ($a+a=2a$).
Ширина прямоугольника = 6 см.
Длина прямоугольника = $2 \times 6 = 12$ см.
3. Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его длины на ширину.
$S = 12 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 72 \text{ см}^2$.
Альтернативно, можно найти площадь одного квадрата ($S_{кв} = a^2 = 6^2 = 36 \text{ см}^2$) и умножить ее на два, так как прямоугольник состоит из двух квадратов: $S = 2 \times 36 = 72 \text{ см}^2$.
Ответ: 72 см².

б) 1. Аналогично предыдущей задаче, найдем сторону квадрата по его периметру, который равен 32 см.
$a = P / 4 = 32 / 4 = 8$ см.
2. Прямоугольник, образованный из двух таких квадратов, будет иметь стороны $a$ и $2a$.
Ширина прямоугольника = 8 см.
Длина прямоугольника = $2 \times 8 = 16$ см.
3. Вычислим площадь полученного прямоугольника.
$S = 16 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 128 \text{ см}^2$.
Проверим вторым способом: площадь одного квадрата $S_{кв} = a^2 = 8^2 = 64 \text{ см}^2$. Площадь прямоугольника $S = 2 \times S_{кв} = 2 \times 64 = 128 \text{ см}^2$.
Ответ: 128 см².

в) 1. В этой задаче известна площадь одного квадрата ($S_{кв}$), она равна 25 дм². Найдем сторону квадрата ($a$) из формулы площади $S_{кв} = a^2$.
$a = \sqrt{S_{кв}} = \sqrt{25} = 5$ дм.
2. Прямоугольник сложен из двух таких равных квадратов. Его размеры: ширина равна стороне квадрата ($a$), а длина — двум сторонам ($2a$).
Ширина прямоугольника = 5 дм.
Длина прямоугольника = $2 \times 5 = 10$ дм.
3. Теперь найдем периметр этого прямоугольника ($P_{пр}$). Формула периметра: $P_{пр} = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина})$.
$P_{пр} = 2 \times (10 \text{ дм} + 5 \text{ дм}) = 2 \times 15 \text{ дм} = 30 \text{ дм}$.
Ответ: 30 дм.